22.1一元二次方程 一元二次方程的定义 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.x2=4 B.2x2-3=2(x2-3x) C.ax2+bx+c=0 D.y2-4= 2.若(m+1)x|m|+1+6x-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值. 3.已知关于x的方程(m-)-x=3,试问: (1)m为何值时,该方程是关于x的一元一次方程 (2)m为何值时,该方程是关于x的一元二次方程 一元二次方程的一般形式 4.方程x2+1=2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.1、1、2 B.1、-2、1 C.1、-2、-1 D.0、2、1 5.(2025武威期中)将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项. 一元二次方程的根及应用 6.已知2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个根,则m的值是 ( ) A.-4 B.4 C.0 D.0或4 7.(2024深圳中考)一元二次方程x2-4x+a=0的一个根为x=1,则a= . 8.(2025武威凉州区期末)已知a是方程2x2-7x-1=0的一个根,求代数式a(2a-7)+5的值. 9.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式. (1)某印刷厂3月份印刷了50万册书籍,5月份印刷了72万册书籍,如果每月印刷的增长率都相同,求每月印刷的增长率x. (2)一个微信群里共有x个好友,每个好友都分别给其他好友发了一条消息,这样一共产生132条消息. 1.一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为6,二次项系数和常数项分别为 ( ) A.3、1 B.-3、-1 C.3、-1 D.-3x2、-1 2.若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 ( ) A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0,且m≠1 D.m为任意实数 3.已知关于x的一元二次方程x2x-6=0,其中一次项系数被墨水污染了,若这个方程的一个根为x=-2,则一次项系数为 ( ) A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 4.(教材P20习题22.1T2变式)已知1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则(a+b)2 026的值为 . 5.(2024南充中考)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为 . 6.先化简,再求值:,其中m是方程x2-x-1=0的根. 7.若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,求a、b的值.下面是两位学生的解法: 甲:根据题意,得解得 乙:根据题意,得或解得或 你认为上述两位同学的解法是否正确 为什么 如果不正确,请给出正确答案. 8.(应用意识)某学校为美化校园,准备在长35 m,宽20 m的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现有3位同学各设计了一种方案,图纸分别如图1、图2和图3所示(阴影部分为草坪). 图1 图2 图3 请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程不解答. (1)甲方案设计图纸为图1,设计草坪的总面积为600 m2. (2)乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600 m2. (3)丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540 m2. 【详解答案】 基础达标 1.A 解析:A.x2=4,未知数只有一个并且未知数的最高次数为2,所以是一元二次方程,故本选项符合题意;B.2x2-3=2(x2-3x),整理可得6x-3=0,是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;C.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D.y2-4=是分式方程,故本选项不符合题意.故选A. 2.解:因为是关于x的一元二次方程,所以这个方程一定有一个二次项, 所以(m+1)x|m|+1一定是二次项. 所以解得m=1. 3.解:(1)由题意,得m2-1=1, 解得m=±, 当m=±时,该方程是一元一次方程; m-=0,解得m=, 当m=时,该方程是一元一次方程; m2-1=0,解得m=±1, 当m=±1时,该方程是一元一次方程. 综上,当m=±或或±1时,该方程是一元一次方程. (2)由题意,得m2-1=2且m-≠0, 解得m=-. 当m=-时,该方程是关于x的一元二次方程. 4.B 解析:方程x2+1=2x即为x2-2x+1=0,二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、-2、1.故选B. 5.解:将5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式是5x2-4x-1=0,它的二次项系数是5,一次项系数是-4,常数项是-1. 6.A 解析:因为2是一元二 ... ...
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