22.3实践与探索 第1课时 关于图形与增长率方面的应用 有关图形问题中的数量关系 1.(2024呼和浩特中考)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步 ”其大意是:矩形面积是864平方步,其中宽与长的和为60步,问宽和长各几步 若设长为x步,则下列符合题意的方程是 ( ) A.x·=864 B.x(60+x)=864 C.x(60-x)=864 D.x(30-x)=864 2.如图,某小区要在长为16 m,宽为12 m的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路宽为 m. 列一元二次方程解决增长(或降低)率的问题 3.(2024眉山中考)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从2021年的670 kg增长到了2023年的780 kg,设该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为 ( ) A.670×(1+2x)=780 B.670×(1+x)2=780 C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 4.(2024牡丹江中考)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 ( ) A.20% B.22% C.25% D.28% 1.如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是 ( ) A.(32-x)(20-x)=32×20-570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-2x)(20-x)=570 D.32x+2×20x-2x2=570 2.(数学文化)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几 ”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长 ”如图,若设秋千绳索长为x尺,则可列方程为 ( ) A.x2+102=(x+1)2 B.(x+1)2+102=x2 C.x2+102=(x-4)2 D.(x-4)2+102=x2 3.俗语有云:“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的,根据“两天不练丢一半”,则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据:≈1.414) ( ) A.20.3% B.25.2% C.29.3% D.50% 4.(2024重庆A卷中考)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 . 5.某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长.已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)第三年的可变成本用含x的代数式表示为 万元. (2)若该养殖户第三年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x. 6.(几何直观)如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P、Q分别以3 cm/s,2 cm/s的速度从点A、C同时出发,沿规定路线移动. (1)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm (2)若点P沿着AB→BC→CD移动,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,求经过多长时间△PBQ的面积为12 cm2 【详解答案】 基础达标 1.C 解析:长为x步,则宽为(60-x)步,∴x(60-x)=864.故选C. 2.2 解析:设小路宽为x m,根据题意得(16-2x)(12-2x)=×12×16,解得x=2或x=12(舍去),∴小路宽为2 m. 3.B 解析:根据题意得670×(1+x)2=780.故选B. 4.C 解析:设每次降价的百分率为x,由题意,得48(1-x)2=27,解得x1==25%,x2=(舍去).故选C. 能力提升 1.C 解 ... ...
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