第22章 一元二次方程 测试卷 (总分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.3x2-=1 B.x2+4=(x-1)(x-2) C.a(a-1)=0 D.x2+2xy=4 2.将方程2x2=-3x+5化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) A.2,3,-5 B.-2,3,5 C.2,-3,5 D.2,3,5 3.若2是关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0的根,则代数式2 025+2a-b的值为 ( ) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 4.(2024兰州中考)关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有两个相等的实数根,则c= ( ) A.-9 B.4 C.-1 D.1 5.电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则下面所列方程中正确的是 ( ) A.x(x+1)=81 B.1+x+x2=81 C.(1+x)2=81 D.1+(1+x)2=81 6.(2024通辽中考)如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为15 m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为 ( ) A.5 m或6 m B.2.5 m或3 m C.5 m D.3 m 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是 ( ) A B C D 8.(数学文化)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程为3x(x-1)=6 210,其中x表示 ( ) A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 9.已知a、b是一元二次方程x2+x-8=0的两个实数根,则代数式a2+2a+b的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程x(x+6)=72为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:如图,将四个长为x+6,宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是x+6+x,面积是四个长方形的面积与中间小正方形的面积之和,即4×72+62,据此易得x==6.小明用此方法解关于x的方程x(3x-n)=24,其中3x-n>x构造出同样的图形,已知小正方形的面积为4,则n的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.若m为一元二次方程x2-2x-5=0的一个根,则3m2-6m-18的值为 . 12.已知关于x的一元二次方程x2+2x-3=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2+x1x2的值为 . 13.(传统文化)如图,在一幅长为65 cm,宽为30 cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,设金色纸边的宽为x cm,如果要使整个挂图的面积是2 450 cm2,那么x满足的方程是 . 14.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0有一个根为0,则m的值为 . 15.对于实数a、b、c、d,规定一种运算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么当=27时,则x= . 16.一商店销售某种商品,当每件利润为30元时,平均每天可售出20件,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,当每件商品的单价降低 元时,该商店销售这种商品每天的利润为800元. 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解下列方程: (1)x2-2x-8=0. (2)x2+7x=24+2x. 18.(6分)(2025广州天河区月考)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+1=0(m为实数)的一个根是-1,求m的值及方程的另一个根. 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围. (2)如果方程的两个实数根为x1、x2,且(2x1+x2)(x1+2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
