第24章 解直角三角形 测试卷 (总分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.计算tan260°的结果为 ( ) A. B. C. D.3 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan B的值是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=4,BC=5,则cos ∠EFC的值为 ( ) A. B. C. D. 4.(2024淄博中考)如图,在综合与实践活动课上,小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35 m.又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°.则用计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是 ( ) 5.如图,两建筑物的水平距离为a m,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( ) A.a m B.a·tan α m C.am D.a(tan α-tan β)m 6.如图1是一种折叠桌子,示意图如图2,它是由下面的支架AD、BC与桌面构成的,已知OA=OB=OC=OD=20 cm,∠COD=60°,则点A到地面(CD所在的平面)的距离是 ( ) 图1 图2 A.30 cm B.60 cm C.40 cm D.60 cm 7.在△ABC中,若+2(1-tan B)2=0,则∠C的度数是 ( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 8.如图,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线BC长3 m,某垂钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为3 m,则鱼竿转过的角度是 ( ) A.60° B.45° C.15° D.90° 9.如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A、B、D三点在同一直线上,若AB=(8+8)m,则这棵树CD的高度是 ( ) A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 10.春天是放风筝的好时节,小明为了让风筝顺利起飞,特地将风筝放在坡度为1∶2.4的山坡上,并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处,起风后小明开始往下跑26 m至坡底C处,并继续沿平地向前跑16 m到达D处后站在原地开始调整,小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°,此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5 m,图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面内,则风筝上升的垂直距离AE约为 ( ) (参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) A.34.2 m B.32.7 m C.31.2 m D.22.7 m 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点D是AB的中点,则CD= . 12.已知α为锐角,且sin(α-10°)=0.5,则α等于 . 13.在△ABC中,∠C=90°,tan A=,△ABC的周长为60,那么AB的长为 . 14.如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C均在格点上,连结AB,则tan ∠ABC的值为 . 15.(2024宁夏中考)如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hé),图2是其示意图.已知管状短流AB=2 cm,四边形BCDE是器身,BE∥CD,BC=DE=11 cm,∠ABE=120°,∠CBE=80°.器身底部CD距地面的高度为21.5 cm,则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 cm(结果精确到0.1 cm).(参考数据:sin 80°≈0.984 8,cos 80°≈0.173 6,tan 80°≈5.671 3,≈1.732) 图1 图2 第15题图 16.如图,已知点A(3,0),点B在y轴正半轴上,将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC,若点C的坐标为(7,h),则h= . 第16题图 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算: (1)tan 30°·tan 60°+sin245°+cos245°. (2)2cos 30°·sin 60°-tan 45°·sin 30°. 18.(6分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠A=30°,BC=5,tan B=,求AC的长. 19.(6分)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6 m,坝高20 m,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.414,≈1.732) 20.(8分) ... ...
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