24.3.1.2特殊角的三角函数值 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册

24.3　锐角三角函数 1.锐角三角函数　 第2课时　特殊角的三角函数值　　 特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值 1.cos 60°的值为 (　　) A. B. C. D. 2.计算:2sin 30°= (　　) A. B.1 C. D.2 3.计算: (1)6tan 30°+(π+1)0-. (2)cos 60°-sin245°+tan230°+cos230°-sin 30°. (3). 由三角函数值求特殊角 4.(2025杭州西湖区月考)在Rt△ABC中,cos A=,那么∠A的度数是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.在锐角三角形ABC中,tan A=,则∠A的度数是 (　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 6.已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α=　　　　. 7.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,则∠A=　　　　. 8.若(tan A-)2+=0,∠A、∠B为△ABC的内角,试确定△ABC的形状. 1.(2025大庆肇源县月考)在△ABC中,若∠A,∠B均为锐角,且+(1-tan B)2=0,则∠C的度数是 (　　) A.45° B.60° C.75° D.105° 2.在△ABC中,tan A=1,cos B=,则△ABC的形状 (　　) A.一定是锐角三角形 B.—定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,那么∠B的度数是 (　　) A.15° B.45° C.30° D.60° 4.已知∠C=75°,则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC(∠A、∠B均为锐角) (　　) A.sin A=,sin B= B.cos A=,cos B= C.sin A=,tan B= D.sin A=,cos B= 5.(2025锡山月考)已知∠A为锐角,且sin A=,则tan A=　　　　. 6.在△ABC中,若cos A=,tan B=1,则∠C=　　　　°. 7.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则sin ∠BAC=　　　　. 8.(教材P109例2变式)计算:cos245°-+9tan230°+tan 45°sin 30°. 9.在△ABC中,∠A和∠B都是锐角,且sin A=,tan B=,AB=10,求△ABC的面积. 10.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tan A)2+=0. (1)试判断△ABC的形状. (2)求(1+sin A)2-2-(3+tan C)0的值. 11.(运算能力)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y. (1)下列等式成立的是　　　　(填序号). ①cos(-60°)=-;②sin 2x=2sin x·cos x;③sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y. (2)利用上面的规定求sin 75°、sin 15°的值. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.B 3.解:(1)原式=6×+1-2=2+1-2=1. (2)原式=. (3)原式==2-=2. 4.C　解析:∵△ABC是直角三角形, cos A=,∴∠A是锐角, ∵cos 60°=,∴∠A=60°.故选C. 5.D　解析:∵tan 30°=,∴∠A=30°.故选D. 6.80°　解析:∵α为锐角,且sin(α-20°)=,∴α-20°=60°,解得α=80°. 7.60°　解析:∵tan A=, ∴∠A=60°. 8.解:由题意得 ∴ ∴∠C=180°-∠A-∠B=90°. ∴△ABC为直角三角形. 能力提升 1.C　解析:∵∠A,∠B均为锐角,且+(1-tan B)2=0, ∴sin A-=0且1-tan B=0, ∴sin A=,tan B=1, ∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.故选C. 2.B　解析:∵△ABC中,tan A=1,cos B=,∴∠A=45°,∠B=45°, ∴∠C=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.故选B. 3.D　解析:在Rt△ABC中,∠C=90°, ∵tan B=,∴∠B=60°.故选D. 4.C　解析:∵∠C=75°,∴∠A+∠B=180°-75°=105°.A.sin A=,sin B=,则∠A=45°,∠B=45°,∠A+∠B=90°,故此选项不符合题意; B.cos A=,cos B=,则∠A=60°,∠B=30°,∠A+∠B=90°,故此选项不符合题意;C.sin A=,tan B=,则∠A=45°,∠B=60°,∠A+∠B=105°,故此选项符合题意; D.sin A=,cos B=,则∠A=60°,∠B=60°,∠A+∠B=120°,故此选项不符合题意.故选C. 5.　解析:∵∠A为锐角,且sin A=,∴∠A=30°,∴tan A=tan 30°=. 6.105　解析:∵cos A=,tan B=1, ∴∠A=30°,∠B=45°,则∠C=180°-30°-45°=105°. 7.　解析:如图,连结BC, 由勾股定理可得,AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形, ∴sin ∠BAC=. 8.解:原式=+9×+1× ... ...