24.4 解直角三角形 第2课时 解直角三角形的应用———方位角 方位角的应用 1.如图,一艘轮船航行至O点时,测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向,且它与灯塔A相距13 n mile,继续沿正东方向航行,航行至点B处时,测得灯塔A恰好在它的正北方向,则AB的距离可表示为 ( ) A.13 cos 40° n mile B.13 sin 40° n mile C. n mile D. n mile 2.如图,一艘轮船以40 n mile/h的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2 h后到达C处,发现灯塔B在它的北偏东60°方向,则AB的距离为 n mile. 3.(2024甘孜州中考)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向,距离灯塔100 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时,B处距离A处有多远 (参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 4.(2024大庆中考)如图,CD是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶,在A处测得桥头C在南偏东30°方向上,继续行驶1 500 m后到达B处,测得桥头C在南偏东60°方向上,桥头D在南偏东45°方向上,求大桥CD的长度.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.73) 1.如图,点P为观测站,一艘巡航船位于观测站P的南偏西34°方向的A处,一艘渔船在观测站P的南偏东56°方向B处,巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45 n mile、60 n mile.现渔船发生紧急情况无法移动,巡航船以30 n mile/h的速度前去救助,至少需要的时间是 ( ) A.1.5 h B.2 h C.2.5 h D.4 h 2.如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为(+1)n mile,则观测站B到AC的距离BP是 ( ) A. n mile B.1 n mile C.2 n mile D. n mile 3.如图,小明驾车从A地途经B地到C地,在地图上测得B地在A地的北偏西45°方向,C地在B地的北偏东60°方向,C地在A地的北偏东15°方向,A地到B地的距离是4 km,那么A、C两地的距离约为 km.(结果精确到0.1 km.参考数据:≈1.73) 4.如图,点B位于点A的北偏东60°相距2 km处,点C在B的正北方向相距2 km处,点D在点B的正北方向,且在点A的东北方向,则点D到点A的距离为 km. 5.(应用意识)木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔,位于海南岛的最北端,是海南岛东北部最重要的航标.某天,一艘渔船自西向东(沿AC方向)以每小时10 n mile的速度在琼州海峡航行,如图所示. 航行记录 记录一:上午8时,渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处. 记录二:上午8时30分,渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处. 记录三:根据气象观测,当天凌晨4时到上午9时,受天文大潮和天气影响,琼州海峡C点周围5 n mile内,会出现异常海况,点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向. 请你根据以上信息解决下列问题: (1)填空:∠PAB= °,∠APC= °,AB= n mile. (2)若该渔船不改变航线与速度,是否会进入“海况异常”区,请计算说明. (参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) 【详解答案】 基础达标 1.A 解析:在Rt△AOB中, OA=13 n mile,∠OAB=40°, ∵cos ∠OAB=,∴AB=OA·cos ∠OAB=13 cos 40°(n mile).故选A. 2.80 解析:如图,作BD⊥AC交AC的延长线于点D, 设CD=x n mile,在Rt△BCD中, ∠BCD=60°,∴BD=CD·tan 60°=x(n mile),在Rt△ABD中,∠A=30°,∴AD=x=3x(n mile),∴AC=AD-CD=3x-x=2x(n mile),∵AC=40×2=80(n mile), ∴2x=80,解得x=40,∴BD=x=40 n mile,∴AB=2BD=80 n mile. 3.解:如图,过P作PC⊥AB于点C, 在Rt△APC中,∠A=37°,AP= 100 n mile,∴PC=AP·sin A=100×sin 37°≈100×0.6=60(n mile),AC=AP·cos 37°≈100×0.8=80(n mile), 在Rt△PBC中,∠B=45°,∴BC=PC=60 n mile,∴AB=AC+BC=80+60=1 ... ...
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