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课件网) 知识点 1 子集 知识 清单破 1.1.2 集合的基本关系 概念 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记作A B(或B A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 常用 结论 (1)任意集合A都是它本身的子集,即A A; (2)对于集合A,B,C,若A B,且B C,则A C; (3)空集是任意一个集合A的子集,即 A 知识点 2 真子集 概念 如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作A B(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 常用 结论 (1)对于集合A,B,C,如果A B,B C,则A C; (2)对于集合A,B,如果A B,A≠B,则A B 由集合相等以及子集的定义可知:(1)如果A B且B A,则A=B;(2)如果A=B,则A B且B A. 知识点 3 集合的相等与子集的关系 设有限集合A含有n(n∈N*)个元素,则集合A的子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空 子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 知识点 4 子集个数与元素个数的关系 1. 和{ }表示的意义相同. ( ) 2.任何一个集合都有子集和真子集. ( ) 3.集合M={x|x≤ },a= ,则a M.( ) 4.已知集合B A,若a A,则a B. ( ) 5.集合A={x|x2-x=0},B={0,1},则A=B. ( ) 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” . √ √ 疑难 情境破 讲解分析 疑难 1 集合间关系的判断 判断集合间关系的方法 (1)列举法:对于能用列举法表示的集合,先用列举法将两个(或多个)集合表示出来,再通过对 比两个(或多个)集合中的元素来判断其关系. (2)元素特征法:弄清集合中元素的限制条件,再利用限制条件来判断集合间的关系. (3)图示法:利用数轴或维恩图表示集合,可直观地判断两个(或多个)集合之间的关系. 典例 判断下列集合间的关系: (1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}; (2)A={x|0<2x-1<1},B={x|1<3x+1<4}; (3)A={x|x是文学作品},B={x|x是散文},C={x|x是叙事散文}; (4)M= ,N= ,P= . 思路点拨 (1)先确定集合B中的元素,再与集合A对比即可得出结果. (2)先确定集合A,B,再用数轴表示,即可得出结果. (3)利用维恩图表示集合A,B,C间的关系,即可得出结果. (4)先分析集合M,N,P中的元素特征(也可用列举法),再判断集合M,N,P的关系. 解析 (1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A. (2)A={x|0<2x-1<1}= ,B={x|1<3x+1<4}={x|0
