4.4.2 计算函数零点的二分法 基础过关练 题组一 二分法 1.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的近似值的是( ) 2.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值,其参考数据如下:f(1.600 0)≈0.200,f(1.587 5)≈0.133, f(1.575 0)≈0.067,f(1.562 5)≈0.003, f(1.556 2)≈-0.029,f(1.550 0)≈-0.060,据此,可得方程f(x)=0的一个近似解(精确到0.01)为( ) A.1.55 B.1.56 C.1.57 D.1.58 3.用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点的近似值(误差不超过0.1)时,依次计算得到如下数据: f(1)=-2, f(1.5)=0.625, f(1.25)≈-0.984, f(1.375)≈-0.260,关于下一步的说法正确的是( ) A.已经达到对误差的要求,可以取1.4作为近似值 B.已经达到对误差的要求,可以取1.375作为近似值 C.没有达到对误差的要求,应该接着计算f(1.437 5) D.没有达到对误差的要求,应该接着计算f(1.312 5) 4.用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(误差不超过0.001)时,如果我们选取初始区间是[1.4,1.5],则要达到对误差的要求,至少需要计算的次数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.(2020河南省实验中学期中)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以判断该根所在的区间为 . 6.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 y=2x 0.329 9 0.378 9 0.435 3 0.5 0.574 3 y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 x -0.6 -0.4 -0.2 0 … y=2x 0.659 8 0.757 9 0.870 6 1 … y=x2 0.36 0.16 0.04 0 … 若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中x已取的值中取值)内,则a的值为 . 题组二 二分法思想的应用 7.为防范境外病例输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每32人为一组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查.若为阴性,则全部放行;若为阳性,则对该组32人再次抽检确认感染者.某组32人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要31次才能确认感染者.现在先把这32人均分为两组,选其中一组16人的样本混合检查,若为阴性,则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的16人均分为两组,选其中一组8人的样本混合检查……依此类推,最终从这32人中认定那名感染者需要经过检测的次数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(多选)已知函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二分法求得,其图象是连续不断的,若f(0)>0, f(1)f(2)f(3)<0,则下列命题正确的是( ) A.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(1,2)内 B.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1,2)和(2,3)内 C.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(2,3)内 D.函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1,2)内 9.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0, f(0)>0, f(1)>0,求证a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根. 10.已知函数f(x)=ln x+2x-6. (1)证明f(x)有且只有一个零点; (2)求f(x)的零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 2.B 由题意知, f(1.562 5)≈0.003>0, f(1.556 2)≈-0.029<0, 所以函数f(x)=3x-x-4的一个零点所在的区间为(1.556 2,1.562 5), 所以方程f(x)=0的一个近似解(精确到0.01)为1.56. 故选B. 3.C f(1.375)f(1.5)<0,由函数零点存在定理知,函数f(x)=x3+x2-2x-2在区间(1.375,1.5)内有零点,又1.5-1.375=0.125>0.1,故没有达到对误差的要求,应该接着计算f(1.437 5).故选C. 4.C 设至少需要计算n次,则<0.001,所以2n>100,因为26=64,27=128,所以要达到对误差的要求,至少要计算7次,故选C. 5.答案 解析 设f(x)=x3-2x-1,则f(1)=1-2-1=-2<0,f(2)=8-4-1=3>0. 区 ... ...
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