15．1　图形的轴对称 导学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十五章　轴对称 15．1　图形的轴对称 15．1.1　轴对称及其性质 【学习目标】 1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念． 2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴． 【预习导学】 阅读教材P62－64，了解轴对称图形、轴对称的概念、它们之间的区别和联系，以及轴对称的性质，完成下列问题： (1)轴对称图形： 如果__一个平面图形__沿一直线折叠，__直线两旁__的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的__对称轴__； (2)轴对称： 把__一个图形__沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形__重合__，那么就说__这两个图形__关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点； (3)①经过线段__中点__并且__垂直于__这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线； ②成轴对称的两个图形__全等__； ③如果两个图形关于某条直线对称，那么__对称轴__是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__； ④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线． 【自学反馈】 1．下列图形中，不是轴对称图形的是(　D　) A．角　　　　　　B．等边三角形 C．线段　　　　　D．直角梯形 2．如图是轴对称图形的有__A，B，C，D__. 3．下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称__B与F，C与D__. 4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点． (1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌__△A′B′C′，PA＝__PA′__，∠MPA＝__∠MPA′__＝__90°__； (2)MN与线段AA′的关系为__MN垂直平分AA′__. 5．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？ 解：区别为轴对称是指两个图形能以对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性． 【合作探究】 活动1　典例精析 【例1】如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝__2__cm，∠D＝　__95°__. 【例2】下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴． ①等边三角形；②正方形；③圆；④菱形；⑤平行四边形． 解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形．①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线． 【例3】指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴． (1)任意两个半径相等的圆； (2)正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形； (3)长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形． 解：(1)两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的中垂线．(2)把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线和那条对角线的垂直平分线．(3)不是轴对称关系． 活动2　跟踪训练 1．图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是(　A　) 2．等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有__等腰梯形__． 3．请写出两个具有轴对称性的汉字__木、中(答案不唯一)__． 4．下列两个图形是轴对称关系的有__A，B，C__. 5．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__21∶05__. 6．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝__264×21＝5_544__，18×891＝__198×81＝16_038__. 7．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)． 解：图略(答案不唯一)． 15．1.2　线段的垂直平分线 第1课 ... ...