浙教版九上第四章《相似三角形》专题：母子形与K字形 专项练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版九上第四章《相似三角形》专题：母子形与K字形 专项练习 一．选择题（共13小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A A B C B D B A B 题号 12 13 答案 B C 一．选择题（共13小题） 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE长为（　　） A．2 B． C． D．5 【思路点拔】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ABM∽△DEA，由△ABM∽△DEA可以得到，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案． 【解答】解：在矩形ABCD中， ∵M是边BC的中点，BC＝3，AB＝2， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AMB， ∵∠DEA＝∠B＝90°， ∴△ABM∽△DEA， ∴， 即， ∴． 故选：B． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，掌握相关形式是解题的关键． 2．如图，小明在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为1米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）米． A．2 B．4 C．6 D．8 【思路点拔】根据题意证△CHO∽△OHD，求出树高OH即可． 【解答】解：如图： 由题知，OH⊥CD，∠COD＝90°， ∴∠C+∠D＝90°，∠C+∠COH＝90°， ∴∠COH＝∠D， ∵∠CHO＝∠OHD＝90°， ∴△CHO∽△OHD， ∴， ∵CH＝1米，DH＝4米， ∴OH＝2米， 故选：A． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，将点B折叠到CD边上点E处，折痕为AF，连接AE，EF，若点E是CD中点，则CF长为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【思路点拔】依据矩形的性质以及折叠，即可得到AD，DE，CE的长；再根据△ADE∽△ECF，利用对应边成比例即可得CF的长． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝6， ∴CD＝6， 又∵E是CD的中点， ∴DE＝CE＝3， Rt△ADE中，AD3， 由题可得，∠D＝∠C＝∠AEF＝90°， ∴∠AED+∠CEF＝90°＝∠EFC+∠CEF， ∴∠AED＝∠EFC， ∴△ADE∽△ECF， ∴，即， 解得CF， 故选：A． 【点评】本题主要考查了折叠问题、矩形的性质、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，且不与A，D重合，过点P作PE⊥CP交AB于点E，设PD＝x，AE＝y，则y于x的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】由矩形的性质得∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，因为PE⊥CP交AB于点E，AD＝4，PD＝x，AE＝y，所以∠CPE＝90°，PA＝4﹣x，推导出∠AEP＝∠DPC，可证明△AEP∽△DPC，则，所以yx2x，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4， ∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3， ∵P是AD上的动点，PE⊥CP交AB于点E，PD＝x，AE＝y， ∴∠CPE＝90°，PA＝4﹣x， ∴∠AEP＝∠DPC＝90°﹣∠APE， ∴△AEP∽△DPC， ∴， ∴， 整理得yx2x， 故选：A． 【点评】此题重点考查函数关系式、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AEP∽△DPC是解题的关键． 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若CE＝2，OC＝3，则矩形的面积为（　　） A．24 B．12 C．10 D．8 【思路点拔】由矩形的性质得OA＝OC＝OD＝OB，则S△AOD＝S△AOB＝S△COB＝S△CODS矩形ABCD，由CE⊥BD于点E，CE＝2，OD＝OC＝3，求得S△CODOD CE＝3，则S矩形ABCD＝4S△COD＝12，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O， ∴OA＝OCAC，OD＝OBBD，且AC＝BD， ∴OA＝OC＝OD＝OB， ∴S△AOD＝S△AOB＝S△C ... ...