高考真题回放 1．(2024年山东职教高考)如图所示，△A'B'C 是用斜二测画法画出的水平放置△ABC的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( ) A．OC B．OB C．AC D．BC 2．(2020年山东职教高考题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示)，则下列结论正确的是( ) A．BD1∥A1A B．BD1∥A1D C．BD1⊥A1C D．BD1⊥A1C1 3．(2021年山东职教高考题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，A1D1的中点．若P为线段BD上的动点，则下列结论中，正确的是( ) A．PC1∥AE B．PC1⊥A1C C．PC1∥平面AEF D．PC1⊥平面BB1D1D 4．(2022年山东职教高考题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1 m，高为3 m(不计厚度)，设容器内液面高度为x(m)，液体的体积为V(m3)，把V表示为x的函数，则该函数的图像大致是( ) 5．(2024年山东职教高考)如图所示正三棱锥S－ABC的棱长都是2，D是SC的中点，结出下列个结论： ①SA∥BD ②AB⊥SC ③SC与平面ABC所成的角是60° ④正三棱锥S－ABC的体积是其中结论正确的序号是( ) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 6．(2020年山东职教高考)已知球的直径为2，则该球的体积是_____． 7．(2021年山东职教高考)已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于_____． 8．(2022年山东职教高考)若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则正四棱锥的高等于_____． 9．(2024年山东职教高考)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，AB＝3侧棱AA1＝4，E，F分别是AD1，CD1的中点． (1)证明EF⊥BD. (2)求异面直线AD1与BC所成角的大小(精确到1°)． 10．(2020年山东职教高考题)已知点E，F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，把EFCD沿EF折起，使二面角C－EF－B为直二面角，如图所示． (1)若点G，H分别是AC，BF的中点，求证：GH∥平面EFCD； (2)求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值． 11．(2021年山东职教高考题)在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，∠SDA＝60°，如图所示． (1)求证：AB⊥SD； (2)若E，F分别是AB，SC的中点，求直线EF与AD所成角的大小． 12．(2022年山东职教高考题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是棱B1B上的点，求证： (1)AC∥平面A1PC1； (2)AC⊥D1P. 13．(2023年山东职教高考题)如图所示，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面ABC，且D，E，F分别是SC，AC，BC的中点，△SAB的边长都是2，SC＝4. (1)求证：平面DEF∥平面SAB； (2)求直线SC与平面ABC所成角的正弦值． 答案 1．D 解析 根据斜二测画法△ABC原图为直角三角形且BC为斜边，故选C. 2．D 3．B 解析 易证A1C⊥BC1，A1C⊥BD，所以A1C⊥平面C1BD，又因为C1P 平面C1BD，所以A1C⊥C1P. 4．A 解析 根据圆柱的体积公式得：V＝sh＝πr2x＝πx为一次函数，图像为一条直线，当x＝3时体积最大，所以选A. 5．D 解析 对于①：SA和BD互为异面直线，所以①错误对于②：取底面ABC中心O，连接SO，CO，则有SO⊥底面ABC，所以SO⊥AB，又因为CO⊥AB，且，所以有AB⊥面SOC，所以AB⊥SC，所以②正确．对于③：由②知SO⊥底面ABC，所以∠SCO即为SC与平面ABC所成的角，边长为2，所以，CO＝××2＝，SO＝＝＝，所以sin∠SCO＝＝，明显不是60°，③错误．对于④：由③知SO＝，所以正三棱锥S－ABC的体积为：V＝sh＝××2××＝，故④正确．所以选D. 6.π 解析 因为直径为2，所以半径为1，由球的体积公式得：V＝πR3＝π. 7.＋1 解析 由题意知：正四棱锥的斜高为＝，所以S侧＝4××1×＝，又因为S底＝1，所以正四棱锥的表面积＝S侧＋S底＝＋1. 8. 解析 由锥体体积公式得：V＝Sh＝×16×h＝8，解得h＝. 9．(1)证明：连接AC，BD交于O，因为长方体的底面为正方形，所以AC⊥BD，又因为E，F ... ...
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