2.2.4　点到直线的距离（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.2.4　点到直线的距离 1.点P（1，－1）到直线l：3y＝2的距离是（　　） A.3　　　　　　　 B. C.1 D. 2.已知P，Q分别是直线3x＋4y－5＝0与6x＋8y＋5＝0上的动点，则｜PQ｜的最小值为（　　） A.3 B. C. D. 3.已知斜率为1的直线l过直线3x－y＋1＝0与2x＋y－6＝0交点，则原点到直线l的距离为（　　） A. B.2 C.1 D.2 4.若动直线l经过点P（1，3），当点Q（3，－3）到直线l的距离最远时，直线l的方程为（　　） A.3x＋y－6＝0 B.3x＋y＋6＝0 C.x－3y＋8＝0 D.x＋3y－10＝0 5.（多选）已知直线l过点P（3，4）且与点A（－2，2），B（4，－2）等距离，则直线l的方程可能是（　　） A.x＋2y＋2＝0 B.2x－y－2＝0 C.2x＋3y－18＝0 D.3x－2y＋18＝0 6.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为　　　　. 7.已知m，n满足m＋n＝1，则点（1，1）到直线mx－y＋2n＝0的距离的最大值为　　 　. 8.平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x＋y－1＝0，3x－y＋4＝0，对角线的交点是M（3，3），则平行四边形ABCD的面积为　　　　. 9.已知直线l过点P（0，1），且分别与直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0交于B，A两点，线段AB恰被点P平分. （1）求直线l的方程； （2）设点D（0，m），且AD∥l1，求△ABD的面积. 10.原点到直线l：3x＋4y－2＋λ（2x＋y＋2）＝0的距离的最大值为（　　） A. B.2 C. D. 11.直线y＝2x是△ABC的一个内角平分线所在的直线，若A，B两点的坐标分别为（－4，2），（3，1），则点C的坐标为　　　　. 12.在直线l：x－y－1＝0上求两点P，Q，使得： （1）P到A（4，1）与B（0，4）的距离之差最大； （2）Q到A（4，1）与C（3，0）的距离之和最小. 13.若恰有三组不全为0的实数对（a，b）满足关系式｜3a＋1｜＝｜4b＋1｜＝t，则实数t的所有可能的值为　　　　 　. 14.已知点P（2，－1）. （1）求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程； （2）求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，并求出最大距离； （3）是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由. 2.2.4　点到直线的距离 1.B　点P（1，－1）到直线l的距离d＝＝，故选B. 2.B　由于所给的两条直线平行，所以｜PQ｜的最小值就是这两条平行直线间的距离.由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝，即｜PQ｜的最小值为. 3.A　联立解得又直线斜率为1，∴直线l的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，∴原点到直线l的距离为＝.故选A. 4.C　∵直线l经过P（1，3），∴当Q（3，－3）与直线l的距离最远时有PQ⊥l，则PQ的斜率等于＝－3，故直线l的斜率等于，用点斜式求得直线l的方程为y－3＝（x－1），即x－3y＋8＝0.故选C. 5.BC　设所求直线的方程为y－4＝k（x－3），即kx－y－3k＋4＝0，由已知及点到直线的距离公式可得＝，解得k＝－或k＝2，即所求直线方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0，故选B、C. 6.3　解析：依题意，知l1∥l2，故点M所在的直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0（m≠－7且m≠－5），根据平行线间的距离公式，得＝ ｜m＋7｜＝｜m＋5｜ m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为＝3. 7.　解析：∵m＋n＝1，∴直线mx－y＋2n＝0恒过定点（2，2），∴点（1，1）到直线mx－y＋2n＝0的距离的最大值为点（1，1）和（2，2）两点间的距离d＝＝. 8.50　解析：设直线CD为x＋y＋m＝0，M到直线CD的距离d等于M到直线AB的距离，所以d＝＝，解得m＝－11或m＝－1（舍去）.即m＝－11.直线CD为x＋y－11＝0.由得即B.由得即C，所以｜BC｜＝.M到BC的距离为h1＝＝，所以S＝｜BC｜·2h1＝×2×＝50. 9.解：（1）∵点B在直线l1上，∴可设B（a，8－ ... ...