浙教版（2024）七下3.4乘法公式进阶 题型分类练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版（2024）七下3.4乘法公式进阶 题型分类练习 一．平方差公式（共7小题） 1．化简求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣2． 2．下列计算正确的是（　　） A．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣3b2 B．（﹣a+3b）（a﹣3b）＝﹣a2﹣9b2 C．（a﹣3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2 D．（﹣a﹣3b）（﹣a+3b）＝a2﹣9b2 3．计算： （1）（b+2a）（2a﹣b）． （2）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）． （3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）． 4．计算（a+2b+1）（a+2b﹣1）． 5．计算：． 6．计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1的值． 7．先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 二．完全平方公式的应用（共4小题） 8．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝﹣2，． 9．若（y﹣5a）2＝y2﹣10y+25b，则b的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 10．运用完全平方公式计算 ①2012 ②99.82 ③（3α﹣4b）2﹣（3α+4b）2 ④（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x） 11．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 三．知二求二（共3小题） 12．若（2004﹣k）2+（k﹣2005）2＝2，求（2004﹣k）（k﹣2005）的值． 13．若x5（x＞1），求：（1）x2；（2）x的值． 14．已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值． （1）x2； （2）x4． 四．应用题（共1小题） 15．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝2，ab＝1求a2+b2的值． 解：∵a+b＝2， ∴（a+b）2＝4，即a2+2ab+b2＝4． 又ab＝1， ∴a2+2×1+b2＝4， 得a2+b2＝2． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若a﹣b＝6，a2+b2＝33，则ab＝　 　 ； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地ABCD、AEFG，（AB＞AG）它们面积和为232m2，边长和为20m，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 五．日历（共3小题） 16．观察下列各式： ①60×60＝602﹣02＝3600； ②59×61＝（60﹣1）×（60+1）＝602﹣12＝3599； ③58×62＝（60﹣2）×（60+2）＝602﹣22＝3596； ④57×63＝（60﹣3）×（60+3）＝602﹣32＝3591 …… 【探究】（1）上面的式子表示的规律是：（60+m）（60﹣m）＝　 　 ；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数 　 　 时，乘积最大． 【应用】（2）根据上面的规律思考，若a+b＝400，则ab的最大值是 　 　 ； 【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？ 17．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2024年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：9×15﹣8×16＝7，19×25﹣18×26＝7，不难发现，结果都是7． （1）将每个方框的左上角数字设为n．请用含n的式子表示你发现的规律：　 　 ； （2）请利用整式的运算对以上规律进行证明． 2024年1月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 18．如图所示的是2025年1月份的月历，“Z字型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（两种阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右平移）．将“Z字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作m，将“十字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作n，若m﹣n＝30，则m+n的值为 ... ...