2.5.2　椭圆的几何性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.5.2　椭圆的几何性质 1.已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（　　） A.3　　　　　　　　　 B.6 C.8 D.12 2.过点（3，2）且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为（　　） A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3.已知F1，F2分别为椭圆＋＝1的左，右焦点，A为上顶点，则△AF1F2的面积为（　　） A.6 B.15 C.6 D.3 4.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图①所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图②所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图③所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图①，②，③中椭圆的短轴长与长轴长的比值分别为，，，设图①，②，③中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　） A.e1＞e2＞e3 B.e1＞e3＞e2 C.e2＞e1＞e3 D.e2＞e3＞e1 5.（多选）已知点P是椭圆C：＋y2＝1上的动点，点Q是圆D：（x＋1）2＋y2＝上的动点，则（　　） A.椭圆C的焦距为 B.椭圆C的离心率为 C.圆D在椭圆C的内部 D.｜PQ｜的最小值为 6.若椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为　　　　. 7.如图，把椭圆＋＝1的长轴（线段AB）分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则｜P1F｜＋｜P2F｜＋…＋｜P7F｜＝　　　　. 8.已知A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，则此椭圆的离心率为　　　　. 9.过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若｜F1A｜＝2｜F1B｜，求椭圆的离心率e. 10.在椭圆＋y2＝1上有两个动点P，Q，E（1，0）为定点，EP⊥EQ，则·的最小值为（　　） A. B. C. D.1 11.若椭圆＋＝1（a＞b＞0）上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°（F1，F2分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为　　　　. 12.已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，并且经过定点P. （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，M（x0，y0）为E上的一点，若△MF1F2为直角三角形，求y0的值. 13.1955年10月29日新疆克拉玛依一号油井出油，标志着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆C：＋＝1，已知动点P在椭圆C上，若点A的坐标为（3，0），点M满足｜｜＝1，·＝0，则｜｜的最小值是　　　　. 14.有一椭圆形溜冰场，长轴长是100 m，短轴长是60 m.现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形，且使这个矩形的面积最大，试确定这个矩形的顶点的位置.这时矩形的周长是多少？ 2.5.2　椭圆的几何性质 1.B　椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以2a＝10，2c＝8，可得a＝5，c＝4，所以b2＝a2－c2＝25－16＝9，可得b＝3，所以该椭圆的短轴长2b＝6，故选B. 2.C　由3x2＋8y2＝24化简可得＋＝1，焦点为（±，0）在x轴上，同时又过（3，2）点，设＋＝1，有解得a2＝15，b2＝10，故选C. 3.D　由椭圆方程＋＝1得A（0，3），F1（－，0），F2（，0），∴｜F1F2｜＝2.∴＝｜F1F2｜·｜yA｜＝×2×3＝3.故选D. 4.A　椭圆的短轴长与长轴长的比值为＝，椭圆的离心率公式为e＝＝＝＝，故e1＝，e2＝，e3＝，故e1＞e2＞e3.故选A. 5.BC　由＋y2＝1，可知a＝，b＝1，c＝，则焦距2c＝2，离心率e＝＝＝.设P（x0，y0），易知圆心D（－1，0），半径r＝，则｜PD｜＝＝＝＞，故圆D在椭圆C的内部.当｜PD｜取最小值时，｜PQ｜的最小值为－＝.故选B、C. 6.＋＝1　解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，所以解得所以椭圆的标准方程为＋＝1. 7.35　解析：由椭圆的对称性及定义，知｜P1F｜＋｜P7F｜＝2a，｜P2F｜＋｜P6F｜＝2a，｜P3F｜＋｜P5F｜＝2a，｜P4F｜＝a，所以｜P1F｜＋｜P2F｜＋｜P3F｜＋｜P4 ... ...