椭圆、双曲线特性归纳及应用 已知点B（6，0）和C（－6，0），过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1k2＝－，求点A的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线. 提示：动点A的轨迹方程为＋＝1（x≠±6），其轨迹是椭圆，除去它与x轴的两个交点. 【问题探究】 若示例中“k1k2＝－”变为“k1k2＝”试说明上述问题. 提示：动点A的轨迹方程为－＝1（x≠±6），其轨迹是双曲线，除去它与x轴的两个交点. 结论：已知点A（a，0），B（－a，0），过A点的直线l1与过B点的直线l2相交于一点M，设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2. （1）当k1·k2＝时，点M的轨迹方程为双曲线－＝1（x≠±a，a＞0，b＞0）； （2）当k1·k2＝－时，点M的轨迹方程为椭圆＋＝1（x≠±a，a＞b＞0）. 【迁移应用】 1.两条直线y＝kx＋1与y＝－x－1的交点轨迹是（ ） A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.一条射线 D.圆的一部分 2.在平面直角坐标系Oxy中，点B与点A（－1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为（ ） A.x2－3y2＝－2 B.x2－3y2＝2（x≠±1） C.x2－3y2＝2 D.x2－3y2＝－2（x≠±1） 1.“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设双曲线C：x2－4y2＋64＝0的焦点为F1，F2，点P为C上一点，｜PF1｜＝6，则｜PF2｜＝（ ） A.22 B.14 C.10 D.2 3.椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝（ ） A. B.－1 C.1 D.－1或1 4.（多选）已知F1（－3，0），F2（3，0），满足条件｜PF1｜－｜PF2｜＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是（ ） A.2 B.－1 C. D.－3 5.已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，焦点在直线x＋y＝6上，且c＝2a，则此双曲线的标准方程为 . 拓视野 椭圆、双曲线特性归纳及应用 迁移应用 1.A 令l1：y＝kx＋1，l2：y＝－x－1，则k1＝k，k2＝－，所以k1·k2＝－2，l1过定点A（0，1），l2过定点B（0，－1），令l1与l2的交点为P（x，y），则k1＝，k2＝，所以k1·k2＝·＝－2，整理得2x2＋y2＝1，因为k1、k2存在，所以x≠0，所以P点的轨迹为椭圆上除去两点（0，1）和（0，－1）后的部分.故选A. 2.D 由题意得，A（－1，1），B（1，－1），设P（x，y）（x≠±1），则kAP＝，kBP＝.由kAP·kBP＝得kAP·kBP＝·＝，整理得x2－3y2＝－2（x≠±1）.故选D. 随堂检测 1.A 当方程表示双曲线时，一定有ab＜0，反之，当ab＜0时，若c＝0，则方程不表示双曲线. 2.B 将x2－4y2＋64＝0化为－＝1，所以a＝4，2a＝8，由双曲线的定义，得｜｜PF2｜－｜PF1｜｜＝8，即｜｜PF2｜－6｜＝8， 所以｜PF2｜＝14或｜PF2｜＝－2（舍）.故选B. 3.D 因为双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以由题意可得，4－a2＝a2＋2 a2＝1 a＝±1，故选D. 4.AB 设双曲线的方程为－＝1，则c＝3，∵2a＜2c＝6，∴｜2m－1｜＜6，且｜2m－1｜≠0，∴－＜m＜，且m≠，∴A、B满足条件.故选A、B. 5.－＝1或－＝1 解析：直线x＋y＝6与坐标轴的交点坐标为（6，0），（0，6），当双曲线的焦点在横轴时，c＝6，因为c＝2a，所以a＝3，因此b＝＝＝3，即双曲线方程为－＝1；当双曲线的焦点在纵轴时，c＝6，因为c＝2a，所以a＝3，因此b＝＝＝3，即双曲线方程为－＝1. 2 / 2(
课件网) 拓 视 野 椭圆、双曲线特性归纳及应用 已知点 B （6，0）和 C （－6，0），过点 B 的直线 l 和过点 C 的直线 m 相交于点 A ，设直线 l 的斜率为 k1，直线 m 的斜率为 k2，如果 k1 k2＝ A 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线. 提示：动点 A 的轨迹 ... ...
