2.7.1　抛物线的标准方程（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.7.1　抛物线的标准方程 1.抛物线的准线方程为x＝－4，则抛物线方程为（　　） A.x2＝16y　　　　B.x2＝8y C.y2＝16x D.y2＝8x 2.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　） A.4 B.6 C.8 D.12 3.在x轴的上方的动点M到定点（0，1）的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（　　） A.x2＝2y B.y2＝2x C.x2＝4y D.y2＝4x 4.如图是抛物线形拱桥，现拱顶离水面5 m，水面宽AB＝30 m.若水面下降5 m，则水面宽是（　　） A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m 5.（多选）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（x0，y0）在抛物线C上，若｜MF｜＝4，则（　　） A.x0＝3 B.y0＝2 C.｜OM｜＝ D.F的坐标为（0，1） 6.已知Pi（i＝1，2，3，…，2 024）是抛物线C：y2＝2x上的点，F是抛物线C的焦点，若＋＋…＋＝0，则｜｜＋｜｜＋…＋｜｜＝　　　　. 7.已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝　　　　. 8.已知A，B是抛物线y2＝4x上的动点，且满足｜AB｜＝10，则AB中点M的横坐标x0的最小值为　　　　 　. 9.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，－3）到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程. 10.设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　） A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x 11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝8x的准线交于A，B两点，｜AB｜＝4，则C的实轴长为（　　） A.2 B.4 C.4 D.8 12.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且｜AF｜＋｜BF｜＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求抛物线的方程. 13.已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若｜FQ｜＝6，则C的准线方程为　　　　. 14.如图所示，A地在B地东偏北45°方向，相距2 km处，B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）l相距4 km.已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计），分别向A地、B地送电. （1）试建立适当的直角坐标系，求曲线形公路PQ所在曲线的方程； （2）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度. 2.7.1　抛物线的标准方程 1.C　抛物线的准线为x＝－4，易知抛物线是开口向右的抛物线.设方程为y2＝2px（p＞0），则＝4，p＝8，抛物线方程为y2＝16x. 2.B　由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6. 3.C　因为动点M（x，y）到定点（0，1）的距离比到x轴的距离多1，所以动点M（x，y）到定点（0，1）的距离与到直线y＝－1的距离相等.根据抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线，并且其焦点为（0，1），准线为y＝－1，所以其抛物线的方程为x2＝4y.故选C. 4.D　以抛物线形拱桥的最高点作为坐标原点建立坐标系，如图所示.设该抛物线方程为x2＝－2py（p＞0），由图可知，B（15，－5），则225＝10p，p＝22.5，即x2＝－45y，当y＝－10时，x2＝－45×（－10）＝450，故所求水面宽度为2×＝30 m.故选D. 5.AC　由题可知F（1，0），由｜MF｜＝x0＋1＝4，＝4x0，所以x0＝3，y0＝±2.｜OM｜＝＝＝.故选A、C. 6.2 024　解析：设Pi（xi，yi）（i＝1，2，3，…，2 024），因为Pi是抛物线C：y2＝2x上的点，F是抛物线C的焦点，所以F，因此＝.因为＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝0，即x1 ... ...