2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.8　直线与圆锥曲线的位置关系 1.不论k为何值，直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是（　　） A.（0，1] B.[1，＋∞） C.[1，6）∪（6，＋∞） D.（－∞，0）∪[1，＋∞） 2.在抛物线y＝x2上，到直线2x－y－4＝0的距离最小的点的坐标为（　　） A. B. C.（1，1） D.（2，4） 3.过双曲线C：－y2＝1左、右焦点F1，F2分别作倾斜角为45°的直线与双曲线C相交于x轴上方P1，P2两点，则｜P1F1｜＋｜P2F2｜＝（　　） A. B.2 C.2 D.4 4.（2023·新高考Ⅱ卷5题）已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝（　　） A. B. C.－ D.－ 5.（多选）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上.则（　　） A.p＝1 B.当AB⊥y轴时，｜AB｜＝4 C.＋为定值1 D.若＝2，则直线AB的斜率为± 6.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为　　　　. 7.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是　　　　. 8.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若｜AF1｜＝3｜F1B｜，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为　　　　. 9.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0），离心率e＝，虚轴长为2. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线C交于A，B两点，且点P为弦AB的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 10.已知抛物线y2＝4x上两点A，B满足·＝5（O为坐标原点），且A，B分处对称轴的两侧，则直线AB过定点（　　） A.（5，0） B.（1，0） C.（3，0） D.（2，0） 11.设双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线MA的斜率k1＝2，则MB的斜率k2＝（　　） A.－24 B.－ C.24 D. 12.已知圆O：x2＋y2＝2，椭圆C：＋＝1（a＞b＞）的离心率为，P是C上的一点，A是圆O上的一点，｜PA｜的最大值为＋. （1）求椭圆C的方程； （2）点M是C上异于P的一点，PM与圆O相切于点N，证明：｜PO｜2＝｜PM｜·｜PN｜. 13.已知椭圆＋＝1上存在关于直线y＝2x＋m对称的点，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 14.已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是. （1）求抛物线的标准方程； （2）假设直线l通过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程. 2.8　直线与圆锥曲线的位置关系 1.C　直线y＝kx＋1过定点P（0，1），则由题意≤1，又m＞0，所以m≥1，方程表示椭圆，m≠6.故选C. 2.C　设P（x，y）是到直线2x－y－4＝0的距离最小的点，由点到直线的距离公式得d＝，又∵P（x，y）在抛物线上，∴y＝x2，∴d＝＝｜（x－1）2＋3｜.∵当x＝1时，y＝1，dmin＝，∴P（1，1）. 3.C　F1（－2，0），则P1F1的方程为y＝x＋2，联立方程解得y＝－1（舍去负值），故｜P1F1｜＝＝＝y＝－；同理可得｜P2F2｜＝＋，故｜P1F1｜＋｜P2F2｜＝2.故选C. 4.C　由题意，F1（－，0），F2（，0），△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍，即＝2×，解得m＝－或m＝－3（舍去），故选C. 5.BCD　对于选项A，将点代入抛物线方程，可得p＝2，故错误； 对于选项B，焦点F（0，1），点（2，1）在抛物线上，可得｜AB｜＝4，故正确； 对于选项C，设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx＋1，联立方程消去y后整理为x2－4kx－4＝0，可得x1＋x2＝4k，x1 ... ...