5.3.1　第二课时　等比数列的性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　等比数列的性质 1.在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 2.在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则（　　） A.a1＝1 B.a3＝1 C.a4＝1 D.a5＝1 3.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg（a3a8a13）＝6，则a1·a15的值为（　　） A.100 B.－100 C.10 000 D.－10 000 4.已知{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则公比q为（　　） A.2 B.－2 C.1 D.－1 5.现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用一年期自动转存业务，则第十年末的本利和为（　　） A.8×1.0258万元 B.8×1.0259万元 C.8×1.02510万元 D.8×1.02511万元 6.（多选）设{an}（n∈N＋）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列选项中成立的是（　　） A.0＜q＜1 B.a7＝1 C.K9＞K5 D.K6与K7均为Kn的最大值 7.在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝　　　　. 8.画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于　　　　平方厘米. 9.已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，若a2a7a12＝3，b1＋b7＋b13＝6π，则tan＝　　　　. 10.已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列，，…，，…为等比数列，其中b1＝1，b2＝5，b3＝17.求数列{bn}的通项公式. 11.（多选）已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（　　） A. B.{log2（an）2} C.{an＋an＋1} D.{an＋an＋1＋an＋2} 12.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则a3a18＝　　　　　　，ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝　　　　　　. 13.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数. （1）求a1及an； （2）若对于任意的m∈N＋，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值. 14.（多选）已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，且a1＞1，a6＋a7＞a6a7＋1＞2，记{an}的前n项积为Tn，则下列选项中正确的选项是（　　） A.0＜q＜1 B.a6＞1 C.T12＞1 D.T13＞1 15.判断是否存在一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：（1）a1＋a6＝11，且a3a4＝；（2）an＋1＞an；（3）至少存在一个m（m∈N＋，且m＞4），使am－1，，am＋1＋成等差数列.若存在，请写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 第二课时　等比数列的性质 1.C　由题意得，am＝＝（a1q2）5＝q10＝q10＝q11－1，所以m＝11.故选C. 2.B　由题意，可得a1·a2·a3·a4·a5＝1，即（a1·a5）·（a2·a4）·a3＝1，又因为a1·a5＝a2·a4＝，所以＝1，得a3＝1. 3.C　∵a3a8a13＝，∴lg（a3a8a13）＝lg ＝3lg a8＝6，∴a8＝100，∴a1a15＝＝10 000，故选C. 4.B　根据等比数列的性质可得a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124，所以或因为公比为整数，所以所以q5＝＝－32，所以q＝－2. 5.C　由题意得，每年末的本利和依次构成以1＋2.50%＝1.025为公比，8×1.025为首项的等比数列，所以第十年末的本利和为8×1.025×1.02510－1＝8×1.02510万元.故选C. 6.ABD　根据题意，分析选项.对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，B正确；对于A，由K5＜K6可得，a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确.故选A、B、D. 7.1 024　解析：设等比数列{an}的公比为q， a1a2a3a4＝a1·a1q·a1q2·a1q3＝·q6＝1， ① a13a14a15a16＝a1q12·a1q13·a1q14·a1q15＝·q54＝8，② ②÷①得q48＝8，q16＝2，所以a4 ... ...