9.2.3　第1课时　向量数量积的概念、运算及投影向量（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第1课时　向量数量积的概念、运算及投影向量 1.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角.则当小车向前运动10 m时，力F做的功为（　　） A.100 J B.50 J C.50 J D.200 J 2.已知m，n为非零向量，则“m·n＞0”是“＜m，n＞为锐角”的（　　） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知｜a｜＝3，｜b｜＝5，a·b＝12，则向量a在b方向上的投影向量的模为（　　） A. B.3 C.4 D.5 4.（2024·徐州月考）在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝（　　） A.－ B. C.－ D. 5.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若｜｜＝4，则·＝（　　） A.4 B.8 C.8 D.16 6.（多选）若｜a｜＝1，｜b｜＝2，则｜a·b｜的值可能是（　　） A.0 B. C.2 D.3 7.在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD的形状是　　　　（填“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”）. 8.（2024·苏州月考）已知｜b｜＝3，a在b上的投影向量为b，则a·b的值为　　　　. 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则·＝　　　　. 10.在△ABC中，AC＝3，向量在上的投影向量为－2，S△ABC＝3，求BC的长度. 11.（2024·泰州月考）定义：｜a×b｜＝｜a｜｜b｜sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－6，则｜a×b｜＝（　　） A.8 B.－8 C.8或－8 D.6 12.（多选）已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A.cos θ＞0 e1·e2＞0 B.若e1∥e2，则e1·e2＝1 C.若e1∥e2，则e1·e2＝－1 D.｜e1·e2｜≤1 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝　　　　. 14.（2024·无锡月考）如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y. （1）若＝，求x，y的值； （2）若＝3，｜｜＝4，｜｜＝2，且与的夹角为60°，求·的值. 15.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120°. （1）若点D是线段OB上靠近点O的四等分点，用，表示向量； （2）求·的取值范围. 第1课时　向量数量积的概念、运算及投影向量 1.B　由题意，根据向量的数量积的定义，可得力F做的功W＝F·s＝10×10×cos 60°＝50（J）. 2.B　易知，若m·n＞0，则｜m｜｜n｜cos＜m，n＞＞0，故cos＜m，n＞＞0，结合＜m，n＞∈[0，π]，得＜m，n＞＝0或＜m，n＞∈（0，），反之，若＜m，n＞∈（0，），则必有m·n＞0，故“m·n＞0”是“＜m，n＞为锐角”的必要不充分条件，故选B. 3.A　设向量a，b的夹角为θ，则向量a在b方向上投影向量的模为｜a｜cos θ＝＝.故选A. 4.A　a·b＝·＝－·＝－｜｜·｜｜cos 60°＝－.同理b·c＝－，c·a＝－，∴a·b＋b·c＋c·a＝－. 5.B　法一　依题意，｜｜cos＜，＞＝｜｜，则·＝｜｜｜｜·cos＜，＞＝｜｜×｜｜＝4×2＝8. 法二　结合圆的性质易得在上的投影向量为，所以·＝＝×42＝8. 6.ABC　由向量的数量积性质｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜，可知A、B、C正确.故选A、B、C. 7.矩形　解析：由·＝0，知AB⊥BC.由＝，知BC AD，所以四边形ABCD是矩形. 8.　解析：设a与b的夹角为θ，∵｜a｜·cos θ＝b，∴｜a｜·cos θ＝，∴｜a｜·cos θ＝，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos θ＝3×＝. 9.－1　解析：法一　·＝｜｜·｜｜cos（180°－∠B）＝－｜｜｜｜·cos B＝－｜｜｜｜·＝－｜｜2＝－1. 法二　｜｜＝1，即为单位向量，·＝－·＝－｜｜·｜｜cos B，而｜｜·cos B＝｜｜，所以·＝－｜｜2＝－1. 10.解：因为向量在上的投影向量为－2，故∠BAC为钝角， 如图，过B作AC的垂线，垂足为E，则E在CA的延长线上， 而向量在上的投影向量为＝｜｜×cos∠BAC×＝－｜｜×，故｜ ... ...