22.1.1二次函数 练习题（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.1　二次函数 一、单项选择题。 1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是(　　) A．y＝3x－1　　　　B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是关于x的二次函数，则a的取值范围是( ) A．a＝－3 B．a＝±3 C．a≠3 D．a≠－3 2．已知二次函数y＝2－3x＋x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别为( ) A．a＝2，b＝－3，c＝1 B．a＝2，b＝3，c＝1 C．a＝1，b＝3，c＝2 D．a＝1，b＝－3，c＝2 4．半径是4的圆，如果半径增加x，那么面积S和x之间的函数表达式是(　 　) A．S＝16π＋πx2 B．S＝16π＋x C．S＝πx2＋8x＋16 D．S＝πx2＋8πx＋16π 5．在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函数关系属于二次函数的是( ) A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程y与时间x C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x 6．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一条直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式是( ) A．y＝10x B．y＝x(20－x) C．y＝x(20－x) D．y＝x(10－x) 二、填空题。 7．将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为 ，其二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ . 8．二次函数y＝x2－4x＋2，当y＝2时，x的值是 . 9．下列函数关系式中，一定为二次函数的是 . ①y＝；②y＝ax2＋bx＋c；③s＝2t2－2t＋1；④y＝ 10．当m＝ 时，y＝(m＋2)xm2－2是二次函数． 11．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝_____；当x＝____时，函数值为1. 12．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是 . 13．如图，有长为40m的篱笆，一面利用围墙围成，设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积是ym2，则y与x之间的关系式是 . 三、解答题。 14．已知y关于x的函数表达式为y＝(m－3)x|m－1|＋(m＋3)x－1. (1)当m取什么值时，y是x的二次函数？ (2)当m取什么值时，y是x的一次函数？ 15．已知y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是关于x的二次函数，求m的值． 16．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2. (1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围； (2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告设计费应为多少？ 17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 18．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求： (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式； (3)该宾馆每天的收入能否达到15000元？若能，请求出此时每个房间的定价；若不能，请说明理由． 答案： 一、 1-6 CDDDC B 二、 7. y＝－x2－x＋2 －1 －1 2 8. 0或4 9. ③ 10. 2 11. －2 3或－1 12. y＝a(1＋x)2 13. y＝－2x2＋40x 三、 14. 解：(1)由题意得：|m－1|＝2，且m－3≠0，∴m＝－1； (2)由题意得：①|m－1|＝1，且m－3＋m＋3≠0，∴m＝2；　 ②|m－1|＝0，且m＋3≠0，∴m＝1；　 ③m－3＝0，且m＋3≠0，∴m＝3. 综上，∴ ... ...