10.1.2　第1课时　两角和与差的正弦公式（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第1课时　两角和与差的正弦公式 1.化简sin＋sin＝（　　） A.－sin x　　　　　　　B.sin x C.－cos x D.cos x 2.（2024·南通月考）在△ABC中，已知sin C＝2sin（B＋C）cos B，则△ABC一定是（　　） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.已知cos（α－β）＝，sin β＝－，且α∈，β∈，则sin α＝（　　） A. B. C.－ D.－ 4.已知cos α＝，cos（α－β）＝，且0＜β＜α＜，则β＝（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ不能取得的值是（　　） A. B.　 C. D. 6.（多选）下列计算正确的是（　　） A.sin 15°－cos 15°＝ B.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ C.sin－cos＝ D.sin 105°＝ 7.（2024·宿迁如东中学期中）＝　　　　. 8.（2024·泗阳实验高中月考）化简3sin x－3cos x＝　　　　. 9.已知sin α＝－，α∈，cos β＝－，β∈，则cos（α＋β）＝　　　　，sin（α＋β）＝　　　　. 10.化简下列各式： （1）sin（α－30°）＋sin（α＋30°）； （2）sin＋2sin－cos. 11.（2024·淮安月考）已知sin θ＋sin＝1，则sin＝（　　） A. B. C. D. 12.（多选）已知α，β均为锐角，则下列不等式一定成立的是（　　） A.sin（α＋β）＞sin α＋sin β B.sin（α＋β）＜sin α＋sin β C.cos（α＋β）＞cos α＋cos β D.cos（α＋β）＜cos α＋cos β 13.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝　　　　. 14.已知α，β∈（0，），cos α＝，cos（α＋β）＝. （1）求sin β的值； （2）求2α＋β的值. 15.（2024·扬州月考）已知函数f（x）＝sin 2x＋cos 2x＋. （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的对称轴和对称中心. 第1课时　两角和与差的正弦公式 1.B　sin＋sin＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＝sin x. 2.B　由sin C＝2sin（B＋C）cos B得sin（A＋B）＝2sin Acos B，所以sin Acos B－cos Asin B＝0，所以sin（A－B）＝0，即A＝B，所以△ABC为等腰三角形.故选B. 3.A　∵α∈，β∈，∴cos β＝，∴0＜α－β＜π，∴sin（α－β）＝，∴sin α＝sin[（α－β）＋β]＝×＋×＝＝.故选A. 4.C　∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cos α＝得sin α＝，由cos（α－β）＝得sin（α－β）＝，∴sin β＝sin[α－（α－β）]＝sin αcos（α－β）－cos αsin（α－β）＝×－×＝＝，∴β＝.故选C. 5.BCD　sin θ＋cos θ＝（sin θ＋cos θ）＝sin.∵0＜θ＜，∴＜θ＋＜，∴＜sin≤1，∴1＜sin≤.故选B、C、D. 6.BD　对于A，sin 15°－cos 15°＝sin 15°cos 60°－sin 60°cos 15°＝sin（15°－60°）＝sin（－45°）＝－，故A错误；对于B，sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin（20°＋10°）＝sin 30°＝，故B正确；对于C，sin－cos＝2（sincos－sincos）＝2sin＝2sin＝－，故C错误；对于D，sin 105°＝sin（60°＋45°）＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝×＋×＝，故D正确.故选B、D. 7.　解析： ＝ ＝ ＝＝. 8.6sin（x－）　解析：3sin x－3cos x＝6·（sin x－cos x）＝6sin（x－）. 9.　　解析：∵sin α＝－，α∈，∴cos α＝－＝－，∵cos β＝－，β∈，∴sin β＝，∴cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝＋＝，sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝－＝. 10.解：（1）sin（α－30°）＋sin（α＋30°）＝sin αcos 30°－cos αsin 30°＋sin αcos 30°＋cos αsin 30°＝2sin αcos 30°＝sin α. （2）法一　原式＝sin xcos＋cos xsin＋2sin xcos－2cos xsin－coscos x－sinsin x＝sin ... ...