第10章 章末检测（十）　三角恒等变换（课件 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

章末检测（十）　三角恒等变换 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos（45°－α）cos（α－15°）－sin（45°－α）sin（α－15°）＝（　　） A.　　　B.－　　　C.　　　D.－ 2.下列各式中，值为的是（　　） A.cos2－sin2 B. C.sin 15°cos 15° D. 3.已知tan（α－β）＝3，tan β＝2，则tan α＝（　　） A.－1 B.1 C.－ D. 4.cos 20°·cos 40°·cos 60°·cos 80°＝（　　） A. B. C. D. 5.已知cos α＝，α∈，则sin＝（　　） A. B.－ C. D. 6.若2α∈（－，），tan α＝，则sin（2α－）＝（　　） A.－ B. C.－ D. 7.已知sin（α－β）＝，cos（α＋β）＝－且α－β∈，α＋β∈，则cos 2β＝（　　） A.1 B.－1 C. D.－ 8.在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知0＜θ＜，若sin 2θ＝m，cos 2θ＝n且m≠n，则下列选项中与tan的值恒相等的有（　　） A. B. C. D. 10.已知α，β是锐角，cos α＝，cos（α－β）＝，则cos β＝（　　） A. B. C. D.－ 11.下列各式与tan α相等的是（　　） A. B. C.·（α∈（0，π）） D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知sin（α＋30°）＝，则sin（2α＋150°）＝　　　　. 13.△ABC的三个内角分别为A，B，C，当A＝　　　　时，cos A＋2cos取得最大值，这个最大值为　　　　. 14.计算：cos 40°（1＋）＝　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. （1）求tan（α－β）的值； （2）求α＋β的值. 16.（本小题满分15分）已知cos＝，＜x＜，求的值. 17.（本小题满分15分）某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°； cos280°＋cos2（－50°）－sin 80°sin（－50°）； cos2170°＋cos2（－140°）－sin 170°sin（－140°）. （1）求出这个常数； （2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论. 18.（本小题满分17分）如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ＝，其他区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度. （1）求△PAQ的面积S关于θ的函数解析式S（θ）； （2）求面积S的最小值. 19.（本小题满分17分）已知函数f（x）＝sin ωx－cos ωx＋1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π. （1）求ω的值； （2）设α，β∈，f＝，f（3β＋π）＝，求cos（α＋β）的值. 章末检测（十）　三角恒等变换 1.C　原式＝cos[（45°－α）＋（α－15°）]＝cos 30°＝.故选C. 2.B　对于A，cos2－sin2＝cos（2×）＝cos＝，故A错误；对于B，＝·＝tan 45°＝，故B正确；对于C ，sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，故C错误；对于D，＝＝，故D错误.故选B. 3.A　因为tan α＝tan[（α－β）＋β]＝，又tan（α－β）＝3，tan β＝2，故tan α＝＝－1.故选A. 4.C　由20°，40°，80°成倍角关系，且sin 2α＝2sin αcos α，则cos α＝，则cos 20°cos 40°·cos 60°cos 80°＝×××＝.故选C. ... ...