11.3 余弦定理、正弦定理的应用 1.已知A，B两地相距10 km，B，C两地相距20 km，且∠ABC＝120°，则A，C两地相距（ ） A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 2.一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为（ ） A. n mile/h B.34 n mile/h C. n mile/h D.34 n mile/h 3.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30°，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45°，则滕王阁的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据：≈1.732）（ ） A.49米 B.51米 C.54米 D.57米 4.（2024·南京月考）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的视角为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得建筑物CD的视角为45°，若CD＝50米，山坡对于水平面的坡角为θ，则cos θ＝（ ） A. B.2－ C.－1 D. 5.（多选）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案为（ ） A.测量A，B，b B.测量a，b，C C.测量A，B，a D.测量A，B，C 6.（多选）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，则下列说法正确的是（ ） A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60° D.D在灯塔B的北偏西30° 7.上海世博园中的世博轴是一条1 000 m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧.现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m. 8.（2024·苏州质检）如图，在一场足球比赛中，甲同学从点A处开始做匀速直线运动，到达点B时，发现乙同学踢着足球在点C处正以自己速度的向A做匀速直线运动，已知cos∠BAC＝，AB＝3 m，AC＝7 m.若忽略甲同学转身所需的时间，则甲同学最快拦截乙同学的点是线段AC上离A处 m的点. 9.一缉私艇在A处发现在其北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿南偏东75°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东（45°＋α）的方向去追，求追上走私船所需的时间和角α的正弦值. 10.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a m到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，则山高h＝（ ） A.a m B. m C.a m D.a m 11.（多选）如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知小车的速度是20 km/h，且cos∠AOB＝－，则（ ） A.此山的高PO＝ km B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为30° C.PA＝2 km D.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为 12.（2024·无锡月考）如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上的A，D两点，已知∠ADC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，CD＝4，则BC的长为 . 13.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处. ... ...
