12.1 复数的概念 1.（2024·扬州新华中学期中）复数z＝cos＋isin，则复数z的虚部是（ ） A.－ B.－ C. D. 2.已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a＝（ ） A.－3 B.3 C.－1 D.1 3.如果z＝m（m＋1）＋（m2－1）i为纯虚数，则实数m的值为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.－1或1 4.已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，a∈R，若z1＝z2，则a＝（ ） A.2 B.3 C.－3 D.9 5.（多选）下列命题正确的是（ ） A.（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数 B.－i2＝1 C.1＋4i＞3i D.若z∈C，则z2≥0 6.（多选）下列命题为真命题的是（ ） A.复数集是实数集与纯虚数集的并集 B.x＝i是方程x2＋2＝0的解 C.已知复数z1，z2，若z1＞z2，则z1－z2＞0 D.i是－1的一个平方根 7.（2024·徐州月考）若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝ . 8.已知z1＝－4a＋1＋（2a2＋3a）i，z2＝2a＋（a2＋a）i，其中a∈R，若z1为纯虚数，则a＝ .若z1＞z2，则a＝ . 9.定义：复数b＋ai是z＝a＋bi（a，b∈R）的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i＝1－bi，则复数z＝a＋bi的转置复数是 . 10.当实数m取什么值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－8）i是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0. 11.已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝（ ） A.3＋i B.3－i C.－3－i D.－3＋i 12.（2024·泰州月考）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m的取值集合是 . 13.（2024·镇江月考）定义运算＝ad－bc，若（x＋y）＋（x＋3）i＝（i为虚数单位），则实数x＝ ，实数y＝ . 14.分别求满足下列条件的实数x，y的值. （1）2x－1＋（y＋1）i＝x－y＋（－x－y）i； （2）＋（x2－2x－3）i＝0. 15.已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）. （1）若z1为纯虚数，求实数m的值； （2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围. 12.1 复数的概念 1.C 因为z＝cos＋isin＝＋i，所以虚部为.故选C. 2.C 易知1＋3i的实部为1，－1－ai的虚部为－a，则a＝－1.故选C. 3.B 由题意知∴m＝0.故选B. 4.B 因为z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B. 5.AB 对于A：因为a2＋1≥1，所以（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数，故正确；对于B：i2＝－1，所以－i2＝1，故正确；对于C：复数不能比较大小，故错误；对于D：当z＝i时，z2＝i2＝－1＜0，故错误.故选A、B. 6.BCD 复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题；当x＝i时，x2＋2＝0，B为真命题；两个复数z1，z2满足z1＞z2，说明z1，z2都是实数，显然有z1－z2＞0，C为真命题；根据虚数单位i的定义，D为真命题.故选B、C、D. 7.2＋i 解析：由xi－i2＝y＋2i可得1＋xi＝y＋2i，则所以x＋yi＝2＋i. 8. 0 解析：由z1为纯虚数，则∴a＝.由z1＞z2，得解得a＝0. 9.－2＋i 解析：由a＋2i＝1－bi，得a＝1，b＝－2.所以复数z＝a＋bi＝1－2i，故复数z＝1－2i的转置复数是－2＋i. 10.解：由m2＋5m＋6＝0，得m＝－2或m＝－3，由m2－2m－8＝0，得m＝4或m＝－2. （1）当m2－2m－8＝0时，复数z为实数，∴m＝4或m＝－2. （2）当m2－2m－8≠0时，复数z为虚数，∴m≠4且m≠－2. （3）当时，复数z是纯虚数，∴m＝－3. （4）当时，复数z＝0，∴m＝－2. 11.B 由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，即解得∴z＝3－i. 12.{3} 解析：由已知，得解得m＝3，所以所求实数m的取值集合是{3}. 13.－1 2 解析：由题意＝3x＋2y＋yi，则∴ 14.解：（1）因为x，y∈R，所以由复数相等的充要条件得解得 （2）因为x∈R，所以由复数相等的充要条件 ... ...
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