12.3 复数的几何意义 1.复数z＝（a2－2a）＋（a2－a－2）i（a∈R）对应的点在虚轴上，则（ ） A.a≠2或a≠1 B.a≠2或a≠－1 C.a＝2或a＝0 D.a＝0 2.（2024·常州月考）在复平面内，复数z1，z2对应的两个点关于虚轴对称，已知z1＝1＋i，则z1z2＝（ ） A.－2 B.2 C.－2－i D.－2＋i 3.若z＝1＋i，则｜z2－2z｜＝（ ） A.0 B.1 C. D.2 4.设复数z满足｜z－i｜＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ） A.（x＋1）2＋y2＝1 B.（x－1）2＋y2＝1 C.x2＋（y－1）2＝1 D.x2＋（y＋1）2＝1 5.（多选）（2024·连云港月考）设复数z满足z（1－i）＝2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A.｜z｜＝ B.复数z的虚部是i C.＝－1＋i D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限 6.（多选）已知复数z＝，则（ ） A.z2 024是纯虚数 B.｜z＋i｜＝2 C.z的共轭复数为－i D.若复数ω满足｜ω－z｜＝，则｜ω｜max＝1 7.i是虚数单位，设（1＋i）x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝ ，｜x＋yi｜＝ . 8.已知i为虚数单位，复数z＝，则｜z｜＝ ，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 . 9.若复数z＝（a－2）＋（a＋1）i，a∈R对应的点位于第二象限，则｜z｜的取值范围是 . 10.（2024·苏州期中）已知复数z在复平面上对应的点在第一象限，且｜z｜＝，z2的虚部为2. （1）求复数z； （2）设复数z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求·的值. 11.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足｜z－z1｜＝｜z－z2｜＝｜z－z3｜，则z对应的点是△ABC的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 12.（多选）已知复数z0＝2＋i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足｜z－1｜＝｜z－i｜，下列结论正确的是（ ） A.P0点的坐标为（2，1） B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C.复数z对应的点P在一条直线上 D.P0与z对应的点P间的距离的最小值为 13.（2024·镇江月考）设复数z1，z2满足｜z1｜＝｜z2｜＝2，z1＋z2＝＋i，则｜z1－z2｜＝ . 14.已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且·（3＋i）为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）设复数z1＝，求｜z1｜； （2）设复数z2＝，且复数z2在复平面内所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 15.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 12.3 复数的几何意义 1.C 由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或2.故选C. 2.A 因为复数z1，z2对应的两个点关于虚轴对称，z1＝1＋i，所以z2＝－1＋i，所以z1z2＝（1＋i）（－1＋i）＝－2.故选A. 3.D 法一 ∵z＝1＋i，∴｜z2－2z｜＝｜（1＋i）2－2（1＋i）｜＝｜2i－2i－2｜＝｜－2｜＝2.故选D. 法二 ∵z＝1＋i，∴｜z2－2z｜＝｜z｜｜z－2｜＝×｜－1＋i｜＝×＝2.故选D. 4.C 依题意z＝x＋yi，代入｜z－i｜＝1，得｜x＋（y－1）i｜＝1，∴＝1，即x2＋（y－1）2＝1.故选C. 5.AD 因为z（1－i）＝2，所以z＝＝＝1＋i，所以｜z｜＝＝，所以A正确；z＝1＋i的虚部为1，所以B错误；z＝1＋i的共轭复数为＝1－i，所以C错误；z＝1＋i在复平面内所对应的点为（1，1），在第一象限，所以D正确.故选A、D. 6.BC z＝＝＝＝i.对于A，z2 024＝i2 024＝1，故A错误；对于B，｜z＋i｜＝｜i＋i｜＝2，故B正确；对于C，z的共轭复数为－i，故C正确；对于D，｜ω－z｜＝｜ω－i｜＝的几何意义为ω在复平面内对应的点A到点（0，1）的距离为，故｜ω｜max＝1＋＝，故D错误.故选B、C. 7.1 解析：由（1＋i）x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1 ... ...
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