13.3.2 空间图形的体积 1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A.π B.2π C.4π D.8π 2.（2024·无锡锡南实验中学期中）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，A1A＝AB＝AC＝2，那么三棱锥A1-ABC的体积是（ ） A. B. C.4 D.8 3.如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（水面恰为圆柱的上底面），则球的半径为（ ） A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 4.在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后，剩下的空间图形的体积是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距离为1 m，则这个六棱柱的体积为（ ） A. m3 B. m3 C.1 m3 D. m3 6.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（ ） A.54 B.54π C.58 D.58π 7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为 . 8.如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为 . 9.把底面半径为8 cm的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为 ，表面积等于 . 10.若E，F 是三棱柱 ABC-A1B1C1 侧棱 BB1和 CC1 上的点，且 B1E ＝CF，三棱柱的体积为 m，求四棱锥 A-BEFC 的体积. 11.（2024·无锡辅仁高中期中）如图，实心正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为Q，R.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形A1B1C1D1的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点，以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ） A.8－ B.8－ C.8－ D.8－ 12.（多选）已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，下列说法正确的是（ ） A.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π B.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π C.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π D.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π 13.将一个底面直径为2、高为1的圆柱截成横截面是长方形的棱柱（如图）.设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，则截得棱柱的体积的最大值为 . 14.某人买了一罐容积为V L，高为a m的直三棱柱形罐装液体车油，由于不小心摔落在地上，该罐装液体车油有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b m，c m的地方（如图）.为了减少罐内液体车油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最多还能剩多少. 15.某市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为12 m，高为4 m.随着该市经济的发展，粮食产量的增大，该市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大2 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）选用哪个方案建造仓库更经济些？ 13.3.2 空间图形的体积 1.B 设轴截面正方形的边长为a，由题意知S侧＝πa·a＝πa2.又∵S侧＝4π，∴πa2＝4π，∴a＝2.∴V圆柱＝π（）2×a＝π×2＝2π.故选B. 2.A ∵A1A⊥底面ABC，∴A1A为三棱锥A1-ABC的高，故h＝2，∵△ABC ... ...
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