第二章分式单元测试·基础卷【原卷+答案解析+试卷分析】-2025-2026学年八年级数学上册湘教版（2024）

2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷 第二章 分式单元测试·基础卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．分式的值是0，则的值为（ ） A．5 B． C． D．2 2．下列分式中，为最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 5．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ） A．1 B．2 C．4 D．x 6．对于正数x，规定，如：，则的值为（ ） A． B． C． D．1 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于代数式，下列说法正确的是（ ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 9．若分式方程有增根，则的值为（ ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 10．关于的分式方程有非正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．当 时，的值为零． 12．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 13．计算： . 14．若，且，则分式 ． 15．已知人类头发的直径约为分米．数据用科学记数法表示为 ． 16．从，，，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．（1）计算：； （2）分解因式：． 21．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．若甲车单独清理全部垃圾需6小时，求乙车单独清理全部垃圾需要多少小时？ 22．甲、乙两码头相距千米，已知轮船在静水中航行的速度是千米/时，水流速度是千米/时（）．如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航行到甲码头，那么这样的航行过程中，轮船的平均速度是多少？ 23．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 24．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车，得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为a千米，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，求这两款车的每千米行驶费用分别为多少？《第二章分式单元测试·基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B C D D C 1．B 此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，求解即可． 解：∵分式的值是0， ∴，且， 解得：， 故选：B． 2．C 本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案． 解：选项A、，不符合题意； 选项B、，不符合题意； 选项C、不能约分，符合题意； 选项D、，不符合题意， 故选：C． 3．C 本题考查了异分母分式的加减运算，将原式通分后，化简得到结果． 解：原式 故选C． 4．A 本题考查了整体代入法求代数式的值；由条件得，再整体代入代数式中即可求解． 解：∵， ... ...