第15章 轴对称图形与等腰三角形 小结与复习 学案 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第15章小结与复习 【学习目标】 1．通过巩固复习，对本章知识有整体认识； 2．熟练应用与线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形相关的性质与判定解决问题． 【学习重点】 掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用． 【学习难点】 轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用． 知识结构我能建： 知识模块一　轴对称与轴对称图形 典例1：下列几何图形中，①线段；②角；③直角三角形；④半圆；⑤平行四边形，其中一定是轴对称图形的有 (C) A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个 典例2：点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是__(x，－y)__，点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是__(－x，y)__． 知识模块二　线段垂直平分线与角平分线的性质与判定 典例：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF. 证明：连接AD， ∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD， ∴△ADC≌△ADB(SSS)，∴∠CAD＝∠BAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. 　知识模块三　等腰三角形与等边三角形的性质与判定 典例1：如图，△ADB≌△ADC，E是边AC上一点，连接DE.若AB∥DE.求证：△ADE是等腰三角形． 证明：∵ADB≌△ADC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠EDA， ∴∠EDA＝∠CAD， ∴AE＝DE， ∴△ADE是等腰三角形． 典例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，DE是边AC的垂直平分线，点O在DE上，∠OAB＝∠OBA.求证：△OAB是等边三角形． 证明：∵DE是边AC的垂直平分线， ∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB， ∴OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠ACB＝30°＝∠OCA＋∠OCB， ∴∠OAC＋∠OBC＝30°. ∴∠OAB＝∠OBA＝×(180°－30°－30°)＝60°. ∵OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形． 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　轴对称与轴对称图形 知识模块二　线段垂直平分线与角平分线的性质与判定 知识模块三　等腰三角形与等边三角形的性质与判定 见学生用书． 1．收获：_____ 2．存在困惑：_____