【精品解析】1.1 《二次函数》-浙教版数学九年级上册课堂分层训练

1.1 《二次函数》-浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2025九上·湖州期末）下列函数中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=4x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； B、y=2x-1，y是x的一次函数，故此选项不符合题意； C、y=x2-3，y是x的二次函数，故此选项符合题意； D、，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数，由此判断即可. 2．（2025九上·杭州期末）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A.，不是二次函数，故选项不符合题意； B.，不是二次函数，故选项不符合题意； C.，不是二次函数，故选项不符合题意； D.，是二次函数，故选项符合题意； 故答案为：． 【分析】根据二次函数的定义“形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数”逐项分析判断即可． 3．（2024九上·浙江期末）正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列二次函数关系式 【解析】【解答】解：∵正方形的周长为C ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积， 故答案为：A． 【分析】求出正方形的边长为，再利用正方形的面积公式解题即可． 4．（2024九上·东阳期中）下列变量之间具有二次函数关系的是（　　） A．圆的周长与半径 B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C．正三角形的面积与边长 D．匀速行驶的汽车，路程与时间 【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、圆的周长C与半径r的关系为，是一次函数关系，故此选项不符合题意； B、在弹性限度内，弹簧的长度y是随着所挂物体质量的增大而增长的，是一次函数关系，故此选项不符合题意； C、正三角形的面积S与边长a的关系是，是二次函数关系，符合题意； D、匀速行驶的汽车，路程s与时间t之间的关系为s=vt，是一次函数关系，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】先根据题意分别写出两个变量之间的关系式，进而根据形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)”的函数就是二次函数，即可逐一判断得出答案. 5．（2024九上·东阳期中）二次函数的一次项系数是（　　） A．-2 B．6 C．-6 D．-1 【答案】B 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：二次函数y=-2x2+6x-1的一次项系数为6. 故答案为：B. 【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，ax2是二次项，a叫做二次项系数，bx是一次项，b叫做一次项系数，c是常数项，据此作答即可. 6．（2024九上·瑞安期末）设二次函数（，，是常数，）．已知自变量和函数值的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 3 4 3 0 … 则一元二次方程的解为　 　． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：由表格可得，将点代入， 得 解得：， ∴一元二次方程化为， 解得：， 故答案为：． 【分析】由表格可得抛物线经过点，故利用待定系数法求出函数解析式，则原一元二次方程可化为，再利用因式分解法求解． 7．（2024九上·柯桥月考）若是关于x的二次函数，则m=　 　． 【答案】1 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴m2+1=2，m2+m≠0， 解得：m=1。 故答案为：1. 【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可. 8．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项　 　． 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=-x2 ▲ ▲ ▲ y=3-2x2 ▲ ▲ ▲ y=x(x-1)+1 ▲ ▲ ▲ 【答案】 二次函数 二次 ... ...