【精品解析】1.2 《二次函数的图象》（3）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练

1.2 《二次函数的图象》（3）-浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．二次函数у=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-1，-3） 【答案】A 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【解答】解：∵y=(x-1)2+3， ∴顶点坐标为(1，3)， 故答案为：A. 【分析】由抛物线顶点式可求得答案. 2．（2025·纳溪模拟）已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【解答】解：根据题意可知，a-1=-2，b+3=-1； ∴a=-1，b=-2， ∴抛物线的表达式为， 将抛物线的解析式转化为顶点式为， ∴顶点坐标是（-1，4）. 故答案为：． 【分析】根据A、B两点关于原点对称求出a=-1，b=-2，将其代入函数解析式，后转化顶点式，即可求出顶点坐标. 3．（2024·五华模拟）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【解答】解：， ∴顶点坐标为， 故答案为：B． 【分析】根据题意将二次函数的解析式转化为顶点式，进而直接读出其顶点坐标即可求解。 4．（2025九下·义乌开学考）二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是　 　. 【答案】(0，-1) 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象 【解析】【解答】解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是(0，-1)， 故答案为：(0，-1). 【分析】根据二次函数y＝ax2+k的顶点坐标为(0，k)解题即可. 5．（2021九上·岑溪期末）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　 　. 【答案】1 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象 【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴y＝ ＝0，解得c＝1. 故答案为：1. 【分析】由于抛物线的顶点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0，可得0，据此即可求出c. 6．（2024九上·天台期末）将二次函数通过配方转化为，则　 　． 【答案】1 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【解答】解： 故答案为： 1. 【分析】由于二次项系数为1，故直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 7．（2024九上·青原月考）已知：二次函数的图象经过点． （1）求b； （2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 【答案】（1）解：把点代入得，， 解得，． （2）解：， ， ， ． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特点，把点A(2，5)代入函数解析式y=x2+bx-3即可算出b的值； （2）利用配方法，由于二次项的系数为1，故在等式的右边直接加上一次项系数一半的平方“1”，从而与二次项及一次项构成一个完全平方式，利用完全平方公式分解因式；为了保证等式成立在常数项-3上再减“1”，即可将解析式配成顶点式. （1）解：把点代入得，， 解得，． （2）解：， ， ， ． 8．（2024九上·秀洲期中）已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）求此抛物线的顶点坐标． 【答案】（1）解：∵ 抛物线经过点 ， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴该抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线表达式，即可求出m的值； （2）由（1）得出抛物线的表达式，然后将表达式化为顶点式，即可得到答案. （1）解：把代入得： ， 解得：； （ ... ...