13.1命题与证明 互逆命题 1.下列命题中,逆命题是真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.如果两个数是偶数,那么它们的和是偶数 C.两直线平行,内错角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 2.(名师原创)命题:在分式中,如果z=0,那么这个分式没有意义.其逆命题是 ,这个逆命题是 (填“真”或“假”)命题. 3.命题:分式有意义的条件是分母不等于0. (1)请将上述命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出命题的条件与结论. (2)写出这个命题的逆命题并指出其真假. 命题的证明 4.下列内容:①基本事实;②定义;③定理;④已知条件.其中能作为证明命题的依据的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2025邢台威县月考)已知命题“两直线平行,同旁内角互补”.嘉淇想证明该命题,下面是她的解题过程,请将其补全,并在括号内填上推理的根据. 已知:如图,直线AB∥CD,直线EF截AB,CD于点M,N. 求证:∠AMN+ =180°. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠AME=∠CNM( ). ∵∠AME+ =180°(平角的定义), ∴∠AMN+ =180°( ). 6.命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式: . (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出证明过程. 已知:如图,a⊥l, . 求证: . 互逆定理 7.下列命题写出逆命题后,两者是互逆定理的是 ( ) A.同角的余角相等 B.互余的两个角都是锐角 C.两直线平行,同位角相等 D.若直线a⊥c,b⊥c,则a∥b 1.已知命题:如果一个分式的分子和分母没有公因式,那么这个分式是最简分式.这个命题的逆命题是 ( ) A.分子和分母没有公因式 B.没有公因式的分式是最简分式 C.最简分式 D.如果一个分式是最简分式,那么这个分式的分子和分母没有公因式 2.下列命题:①若a2>b2,则a>b;②如果|a|=|b|,那么a3=b3;③同角或等角的补角相等;④如果C是AB的中点,那么AC=CB.原命题和逆命题都是真命题的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列选项中,能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是 ( ) A.∠A=20°,∠B=60° B.∠A=30°,∠B=90° C.∠A=40°,∠B=50° D.∠A=50°,∠B=100° 4.如图,若AO⊥CO,BO⊥DO,则∠AOB=∠COD,推理的理由是 ( ) A.同角的补角相等 B.同角的余角相等 C.AO⊥CO D.BO⊥DO 5.(教材变式)证明:两直线平行,内错角的平分线也平行. 6.按要求完成下列各题. (1)请写出以下命题的逆命题: ①相等的角是内错角; ②如果a+b>0,那么ab>0. (2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为互逆定理. 7.(推理能力)如图,点B,E,C在同一条直线上,请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个真命题.①AB∥CD;②∠1=∠2,∠3=∠4;③AE⊥ED. (1)上述问题有哪几个真命题 (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 【详解答案】 基础达标 1.C 2.在分式中,如果这个分式没有意义,那么z=0 真 3.解:(1)如果分式有意义,那么分母不等于0. 条件:分式有意义;结论:分母不等于0. (2)逆命题为:如果分式的分母不等于0,那么这个分式有意义. 这是一个真命题. 4.D 5.∠CNM 两直线平行,同位角相等 ∠AMN ∠CNM 等量代换 6.解:(1)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行 (2)b⊥l a∥b 证明:如图,∵a⊥l,b⊥l,∴∠1=∠2=90°. ∴a∥b. 7.C 能力提升 1.D 解析:首先必须明确逆命题的定义:通俗地讲,原命题为若A,则B.则其逆命题为若B,则A.D选项符合逆命题因果倒置的特点,故正确.故选D. 2.A 解析:①若a2>b2,则a>b,错误,为假命题;逆命题为若a>b,则a2>b2,错误,为假命题.②如果|a|=|b|,那么a3=b3,错误,为假命题;逆命题为如果a3=b3,那么|a|=|b|,正确,为真命题. ... ...
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