13.4三角形的尺规作图 三角形的尺规作图 1.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是 ( ) A.三角形的一个内角为60°,一条边长为3 cm B.三角形的两个内角分别为30°和70° C.三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm D.三角形的三条边长分别为4 cm,5 cm和8 cm 2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 ( ) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 3.已知线段a,用尺规作出△ABC,使得AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段AB= . (2)延长AB到点P,使BP=AB=a,则AP= . (3)分别以点 , 为圆心,以 为半径作弧,两弧交于点C. (4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形. 4.如图所示,已知线段m,n,利用尺规作图作△ABC,使得AB=2n,BC=m,AC=n,写出作法,保留作图痕迹. 1.如图所示的是已知三边利用尺规作三角形的作图痕迹,下列说法中不正确的是 ( ) A.点B是以点A为圆心、AB为半径的弧与射线AM的交点 B.过点B的弧的圆心为A、半径为AB C.先确定点B的位置再确定点C的位置 D.过点C的两条弧的半径都是线段AC 2.已知:如图,△ABC中,点D是BC延长线上的一点,且CD=BC. 求作:△ECD,使△ECD≌△ABC,且点E与点A在BC同侧.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 3.(几何直观)如图,已知线段a,b及∠α.求作△ABC,使其有一个角等于∠α,且∠α的对边等于a,另一边等于b.探究作图过程,这类题有几种可能的结果 写出这几种可能的结果. 【详解答案】 基础达标 1.D 2.C 3.(1)a (2)2a (3)A B 2a 4.解:作法如下: (1)作射线AX,在射线AX上截取线段AB,使AB=2n. (2)以点A为圆心,n为半径画弧,以点B为圆心,m为半径画弧,与前弧交于点C. (3)连接BC,AC,△ABC即为所求,如图所示. 能力提升 1.D 解析:过点C的两条弧的半径分别是线段AC和BC.故选D. 2.解:如图,△ECD即为所求. 3.解:如图所示,(1)作∠MBN=∠α. (2)在边BM上截取AB=b. (3)以点A为圆心,a为半径作弧交BN于点C(或点C'). (4)连接AC(或AC'),则△ABC(或△ABC')就是所求作的三角形. 从作图过程探究:这类题有三种可能,主要是第三步的结果可能是①与BN没有交点,②只有一个交点,③有两个交点.本题从给定线段的长度和角的大小得出交点为两个.
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