14.1　平方根 分层练习（2课时，含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

第1课时　平方根 平方根的定义 1.16的平方根是 (　　) A.4 B.-4 C.±4 D.8 2.(2025泉州月考)下列式子正确的是 (　　) A.±=±2 B.±=2 C.=±2 D.=-2 3.的平方根是　　　　,用符号可表示为　　　　　　　. 4.已知-是有理数m的平方根,则m的值为　　　　　. 5.±表示的意义是　　　　　　,±的被开方数是　　　. 平方根的性质 6.(-2)2的平方根是 (　　) A.2 B.-2　 C.±2 D. 7.如果m没有平方根,那么m可以是 (　　) A.-32 B.|-3| C.(-3)2 D.-(-3) 8.下列说法正确的是 (　　) A.正数的平方根是它本身 B.100的平方根是10 C.-10是100的一个平方根 D.-1的平方根是-1 9.一个数具有以下两个特点:①它的平方等于7;②它是负数.这个数是　　　　. 开平方 10.求下列各数的平方根: (1)0.25. (2)400. (3)6. (4)(-10)2. (5)121. (6). 11.求下列各式中x的值: (1)(x-1)2=36. (2)5(x-3)2-125=0. 1.下列说法中错误的个数是 (　　) ①(-5)2的平方根是±5;②-a2没有平方根;③非负数a的平方根是非负数;④因为负数没有平方根,所以平方根不可能为负;⑤0和1的平方根等于本身. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(易错题)如果a+3和2a-15是某个非负数的平方根,那么这个数是 (　　) A.49 B.441 C.7或21 D.49或441 3.已知|a-1|+|b-4|=0,则的平方根是 (　　) A. B.± C.± D. 4.已知正数x的两个平方根为a和a+b. (1)当b=6时,x的值为　　　　. (2)若a2x+(a+b)2x=8,则x的值为　　　　. 5.求下列各式中x的值: (1)2x2-1=9. (2)-64x2+=0. (3)(1-2x)2=1. (4)9(3x+1)2=64. 6.已知一个正数m的两个平方根为3a-7和a+3. (1)求a和m的值. (2)求m的两个平方根. 7.【观察】|-2|=2,|2|=2,(-3)2=9,32=9. 【推理】(1)若|x|=1,则x=　　　　. (2)若y2=16,则y=　　　　. 【应用】(3)已知|a+1|=2,b2=25. ①求a,b的值; ②若a,b同号,求a-b的值. 8.(应用意识)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为240 cm2的长方形纸片.并使长方形的长宽之比为5∶3,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 若能,请帮小丽设计一种裁剪方案;若不能,请简要说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.A 3.±　±=±　4. 5.10的平方根　10 6.C　7.A　8.C　9.- 10.解:(1)∵(±0.5)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5,即±=±0.5. (2)∵(±20)2=400,∴400的平方根是±20, 即±=±20. (3)∵6,且,∴6的平方根是±, 即±=±. (4)∵(-10)2=100,且(±10)2=100,∴(-10)2的平方根是±10,即±=±10. (5)∵(±11)2=121,∴121的平方根是±11,即±=±11. (6)∵=25,且(±5)2=25,∴的平方根是±5,即±=±5. 11.解:(1)两边开平方,得x-1=±6, 当x-1=6时,解得=7, 当x-1=-6时,解得x=-5. ∴x的值为7或-5. (2)原式可变形为(x-3)2=25. 两边开平方,得x-3=±5. 当x-3=5时,解得x=8, 当x-3=-5时,解得x=-2. ∴x的值为8或-2. 能力提升 1.D　解析:①正确;②错误,当a=0时,-a2=0,有平方根;③错误,正数的平方根有两个,一个是正数,一个是负数;④错误;⑤错误,1的平方根为±1.故选D. 2.D　解析:由题可分类讨论:(1)a+3=2a-15,∴a=18,∴a+3=21,∴212=441.(2)a+3=-(2a-15),∴a=4,∴a+3=7,∴72=49.∴这个数是49或441.故选D. 3.B　解析:根据题意,得a-1=0,b-4=0.解得a=1,b=4,则的平方根是±=±.故选B. 4.(1)9　(2)2　解析:(1)∵正数x的两个平方根是 a和a+b,∴a+a+b=0.∵b=6,∴2a+6=0,∴a=-3,∴x=a2=(-3)2=9.(2)∵正数x的两个平方根是a和a+b,∴(a+b)2=x,a2=x.∵a2x+(a+b)2x=8,∴x2+x2=8,∴x2=4.∵x>0,∴x=2. 5.解:(1)2x2-1=9, 2x2=10, x2=5, x=±. (2)-64x2+=0, 64x2=, x2=, x=±. (3)(1-2x)2=1, 1-2x=±1, 1-2x=1或1-2x=-1, x=0或x=1. (4)9(3x+1)2=64, (3x+1)2=, 3x+1=±, 3x+1=或3x+1=-, x=或x=-. 6.解:(1)根据题意,得3a-7+a+3=0, 解得a=1, ∴a+3=1+ ... ...