17.4直角三角形全等的判定 判定直角三角形全等 1.下列说法不正确的是 ( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两边相等的两个直角三角形全等 2.如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是( ) A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 3.(2025承德双滦区月考)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AC=DE,若利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件: . 4.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O. (1)求证:△ABC≌△DCB. (2)△OBC是何种三角形 证明你的结论. 5.如图所示,直线AD是线段BE的垂直平分线,垂足为O,A,D是直线AD上的两点,连接AB,DE,已知AB=DE,则AB∥DE,为什么 6.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=DC.BE与DF相等吗 请说明你的理由. 根据“HL”用尺规作三角形 7.下列条件不能作出唯一的直角三角形的是 ( ) A.已知两条直角边 B.已知一锐角和一斜边 C.已知两锐角 D.已知斜边和一直角边 8.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,请你利用尺规作图作Rt△DEF,使得∠F=90°,DE=AB,DF=AC.不写作法,保留作图痕迹. 1.如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°,则∠AEC=( ) A.28° B.59° C.60° D.62° 2.(2025武威期中)如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= . 3.(新考法)如图,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,AE=CF. 求证:Rt△ADE≌Rt△CDF. 4.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接AD,已知DE=DF. (1)求证:△ADE≌△ADF. (2)求证:△ABC是等腰三角形. 5.(推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)若B,C在DE的同侧如图1所示,且AD=CE.求证:AB⊥AC. (2)若B,C在DE的两侧如图2所示,且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗 若是请给出证明;若不是,请说明理由. 图1 图2 【详解答案】 基础达标 1.D 2.D 3.BC=EF(答案不唯一) 4.解:(1)证明:在△ABC和△DCB中, ∠A=∠D=90°, 在Rt△ABC和Rt△DCB中, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). (2)△OBC是等腰三角形.证明如下: 由(1),得Rt△ABC≌Rt△DCB, ∴∠ACB=∠DBC. ∴OB=OC. ∴△OBC是等腰三角形. 5.解:∵直线AD是线段BE的垂直平分线, ∴O是BE的中点,则OB=OE. ∵AD⊥BE,∴∠AOB=∠DOE=90°. 在Rt△AOB与Rt△DOE中, ∵ ∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL), ∴∠B=∠E, ∴AB∥DE. 6.解:BE=DF. 理由:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠FAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴CE=CF. 在Rt△DCF和Rt△BCE中, ∴Rt△DCF≌Rt△BCE(HL). ∴BE=DF. 7.C 8.解:作出的Rt△DEF如图所示. 能力提升 1.B 解析:在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,且AE=AE,∴Rt△CAE≌Rt△DAE(HL).∴∠CAE=∠DAE=∠CAB. ∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°,∴∠CAB=90°-28°=62°.∴∠AEC=90°-∠CAB=90°-31°=59°.故选B. 2.7 解析:∵MN∥PQ,AB⊥PQ,∴AB⊥MN,∴∠DAE=∠EBC=90°,∵AD=BE,DE=EC,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC,∵AD+BC=7,∴AB=AE+BE=AD+BC=7. 3.证明:连接BD(图略), ∵∠BAD=∠BCD=90°, ∴△ABD和△CBD都是直角三角形. 在Rt△ABD和Rt△CBD中, ∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). ∴AD=CD. ∵AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, ∴∠E=∠F=90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 4.证明:(1)DE⊥AB,DF⊥AC, ∴△ADE和△ADF都是直角三角形. 在Rt△ADE和Rt△ADF中, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). (2)∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴△BDE和△CDF都是直角三角形. ∵D是BC的中点, ∴BD=CD. 在Rt△BDE ... ...
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