17.5反证法 反证法 1.(2025泉州永春县月考)“证明:若a2≠b2,则a≠b”,用反证法证明这个结论时,应先假设 ( ) A.a2=b2 B.a=b C.a=-b D.a≠b 2.用反证法证明命题“已知在△ABC中,AB=AC,则∠B<90°”时,首先应该假设 ( ) A.∠B≥90° B.∠B>90° C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B≥90° 3.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”. 已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2. 求证:直线a不平行于直线b. 证明:假设 ,那么∠1=∠2( ),这与已知的 矛盾, ∴假设 不成立.∴直线a与直线b不平行. 1.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 ( ) A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 2.利用反证法证明:如图所示,已知l1∥l2,l1,l2都被l3所截. 求证:∠1+∠2=180°. 3.用反证法证明:一条线段只有一个中点. 4.(推理能力)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. (1)写出这个定理的逆命题. (2)利用反证法证明这个逆命题是真命题. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.A 3.a∥b 两直线平行,同位角相等 ∠1≠∠2 a∥b 能力提升 1.A 2.证明:假设∠1+∠2≠180°. ∵l1∥l2, ∴∠1=∠3. ∵∠1+∠2≠180°, ∴∠3+∠2≠180°,这与平角的定义矛盾, ∴假设∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°. 3.解:已知:一条线段AB,点M为AB的中点. 求证:线段AB只有一个中点M. 证明:假设线段AB有两个中点,分别为点M,N,不妨设点M在点N的左边,则AM
