第十二章 分式和分式方程 一、选择题 1.下列各式:,,x2+y2,5,,中,分式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2025邢台月考)下列分式中是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. 3.要使分式有意义,则x的取值范围为 ( ) A.x=- B.x≠- C.x≠ D.x= 4.(易错题)若分式的值为零,则a的值是 ( ) A.1 B.-5 C.-1或5 D.2或3 5.计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 6.化简-的结果是 ( ) A.x+1 B.x-1 C.1-x D.-x-1 7.化简x3÷的结果是 ( ) A. B.x3y2 C. D.x2y6 8.若M÷,则M是 ( ) A. B. C. D. 9.(2025衡水桃城区月考)已知7x=2y,则分式的值是 ( ) A. B. C. D. 10.代数式的值为F(x取整数),则F为整数值的个数有 ( ) A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个 二、填空题 11.已知分式,当x=1时,分式无意义,则a= . 12.若成立,则x的取值范围是 . 13.计算:·= . 三、解答题 14.(新考法)已知,求有理数A和B的值. 15.若a2-2a-15=0,求代数式·的值. 16.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式,请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整. 例:先化简,再求值:,其中a=100. 解:原式= …… 17.(创新题)小明和小强一起做游戏,如图所示他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌),两人各自任选两张牌分别作分子和分母,组成一个分式,然后两人均取一个相同的x值,再计算分式的值,值大者为胜者.为使分式有意义,他们约定x是大于3的正整数. (1)小明组成的分式中值最大的分式是 ,小强组成的分式中值最大的分式是 . (2)小强思考了一下,哈哈一笑,说:“虽然我是三张带减号的牌,但最终我一定是胜者.”小强说的有道理吗 请你通过计算说明理由. 小明的牌: x+1 x+2 x+3 小强的牌: x-1 x-2 x-3 18.观察下面的变形规律:=1-,,,…,解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想= . (2)说明你猜想的结论的准确性. (3)求和:+…+. 【详解答案】 1.C 2.A 3.C 解析:分式有意义应满足3x-2≠0,解得x≠.故选C. 4.C 解析:根据题意,得∣a-2∣-3=0且a+5≠0,解得a=-1或a=5.故选C. 5.C 解析:原式=·.故选C. 6.A 7.C 解析:原式=x3÷=x3·.故选C. 8.B 解析:∵M÷,∴M=·=·.故选B. 9.C 解析:由7x=2y,得x=y, ∴= = .故选C. 10.B 解析:·(x+6)==1+.∵代数式的值为F,∴F=1+(x≠2,-6).当x-2=±1,±2,±4,±8,即x=3,1,4,0,6,-2,10,-6时,1+为整数值.∴当x=3,1,4,0,6,-2,10时,F为整数值.故选B. 11.4 解析:由题可知,当x=1时,分母为0,得12-5×1+a=0,解得a=4. 12.x≠1 解析:根据题意可知x-1≠0,解得x≠1. 13.- 解析:原式=-··=-. 14.解:∵=, ∴. ∴3x-4=(A+B)x+(-2A-B), ∴ 解得 15.解:···=a2-2a.∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15.∴原式=15. 16.解:根据题意,得.∴M=a. 将该例题的解答过程补充完整如下: 原式=. 当a=100时,原式=. 17.解:(1) (2)小强说的有道理,理由如下: ∵=. 根据题意,x是大于3的正整数, ∴(x-3)(x+1)>0, ∴>0. ∴,即小强说的有道理. 18.解:(1) (2). (3)+…+= 1-+…+=1-. ... ...
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