专题训练一 分式化简求值的技巧 已知有关字母的值求值 1.先化简,再求值:,其中m=2. 2.(2025承德月考)先化简,再求值: -x-y,其中x=3,y=-2. 在某种范围内选择有关字母的值求值 3.先化简,再求值:,其中a是使不等式≤1成立的正整数. 4.先化简,再求值:,其中m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数. 5.(创新题)老师在黑板上写了一道练习题,却被珍珍不小心擦掉了一部分,如题中的“■”,保留的部分题目如下: 已知x的绝对值为1,请先化简(1-■)÷,再求值. 若化简后的结果为. (1)求出珍珍擦掉的式子. (2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值. 利用整体代入的方法求值 6.先化简,再求值:,其中x满足x2+x-2=0. 7.已知M=. (1)化简M. (2)若=1,求M的值. 利用乘法公式求值 8.已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.老师讲解了这道题的两种方法: 方法一 方法二 ∵a+b=5, ∴(a+b)2=25. ∴a2+2ab+b2=25. ∵ab=3, ∴a2+b2=25-2ab=25-6=19 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab. ∵a+b=5,ab=3, ∴a2+b2=25-6=19 请你参照上面两种方法中的一种,解答问题. (1)已知a-b=1,a2+b2=9,求ab的值. (2)已知a+=4,求的值. 利用参数法或其他方法求值 9.已知=2,求的值. 10.(新考法)已知,求··的值. 【详解答案】 1.解:原式=·, 当m=2时,原式==-. 2.解:原式=-(x+y)=-(x+y)==-. 当x=3,y=-2时,原式=-=-. 3.解:原式= =· =· =. ∵≤1, ∴a≤3. ∵a是使不等式≤1成立的正整数,且a-2≠0,a-3≠0,a+3≠0, ∴a=1. ∴原式==-. 4.解:原式=÷=÷·. ∵m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长,∴3-2
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