专题训练九 尺规作图 与线段垂直平分线有关的尺规作图 1.观察图中尺规作图的痕迹,可知线段BD一定是 ( ) A.△ABC的角平分线 B.△ABC的中线 C.△ABC的高线 D.AC边的垂直平分线 2.观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的中线的是 ( ) 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过E,F两点作直线交AC于点D,连接BD,△BCD的周长是10,则AB长为 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4 4.△ABC中直线DE的作图痕迹如图所示,直线DE与BC,AC的交点为D,E,若AE=2,△ABD的周长是15,则△ABC的周长为 . 5.(教材变式)如图所示,某地有三个相邻的食品加工厂A,B,C,现计划建一个食品中转站,使中转站到三个食品加工厂的距离相等,请你利用尺规作图的方法,确定中转站的位置并说明理由. 6.(2025邢台威县月考)如图,汽车站、码头分别位于A,B两点,直线m,n分别表示公路与河流. (1)从汽车站A到码头B怎样走最近 利用尺规作图的方法画出最近路线,并说明理由. (2)从码头B到公路m怎样走最近 画出最近路线BC,并说明理由. (3)在(1)(2)的基础上,比较AC和AB的大小,并说明理由. 与角平分线有关的尺规作图 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若△ABC的面积是16,AB+AC=16,则CD的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2025昆明嵩明县期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若CD=4,AB=12,则S△ABD的值为 ( ) A.24 B.36 C.48 D.60 9.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,与边AB,AC分别交于点E,D;②分别以D,E为圆心,适当长为半径画弧,两弧在∠BAC内交于点M;③作射线AM,交BC于点F;④过点F作FG⊥AC,垂足为点G.若△ABC的面积为9,AB=5,FG=2,则AC的长为 . 10.(2025无锡滨湖区月考)在四边形ABCD中,仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹). (1)如图1,在边AB上确定点P,使点P到边CD,CB的距离相等. (2)如图2,在四边形ABCD的边上确定点E的位置,使∠A+∠BED=180°,若点E有不同位置,请用E1,E2…区分.(注:四边形的内角和等于360°) 与线段垂直平分线、角平分线都有关的尺规作图 11.(2025呼和浩特回民区期中)如图,在△ABC中,利用直尺和圆规完成下列作图. (1)作∠ABC的平分线,线段AB的垂直平分线,保留作图痕迹. (2)在(1)中,所作角平分线与垂直平分线相交于点F,连接AF,若∠ACB=60°,∠CAF=24°,则∠BAF的度数是多少 【详解答案】 1.C 2.B 解析:A.可得BC=BD,不符合题意;B.CD为△ABC的边AB上的中线,符合题意;C.CD是∠ACB的平分线,不符合题意;D.CD⊥AB,但不平分,不符合题意.故选B. 3.C 解析:由作图过程可知EF是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+AC=10,∴AC=6,∴AB=AC=6.故选C. 4.19 解析:根据作图痕迹可知DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AC=2AE=4,∵△ABD的周长为15,∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+4=19. 5.解:作法如下: (1)连接AB,AC,BC. (2)作线段AB的垂直平分线EF. (3)作线段AC的垂直平分线PQ,EF与PQ相交于M点,则M点即为中转站的位置,如图1所示. 理由如下:连接MA,MB,MC,如图2所示. ∵EF是AB的垂直平分线, ∴MA=MB. ∵PQ是AC的垂直平分线, ∴MA=MC. ∴MB=MC=MA. ∴中转站M到三个食品加工厂的距离相等. 6.解:(1)如图,线段AB即为所求,理由:两点之间,线段最短. (2)如图,线段BC即为所求,理由:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. (3)AC
