3.1平方根培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1平方根培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．一个正数的两个平方根分别是2a+1与﹣a﹣2，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 2．已知，则x+y的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（　　） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 4．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是（﹣6）2的算术平方根，即 C．±7是49的平方根，即± D．±2是4的平方根，即 5．若一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B． C． D．a2+1 二、填空题 6．一个正数m的平方根是3﹣2a和a﹣5，则m的值是　 　 ． 7．已知，则　 　 ． 8．若是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是　 　 ． 9．如图，长方形ABCD内两个正方形的面积分别为16cm2，5cm2，则边AD的长为 　 　 cm． 10．若实数x，y，z满足：，则（x+y）z的值为　 　 ． 三、解答题 11．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 12．某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4：3，请问是否能裁出满足要求的长方形工件？ 13．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 14．求下列各式中x的值． （1）2x2﹣8＝0； （2）（x﹣1）2＝36． 15．如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49m2和81m2的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为 　 　 m，宽为 　 　 m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：由条件可得2a+1﹣a﹣2＝0，解得a＝1， ∴这个正数的两个平方根为3和﹣3， 则这个正数为9， 故选：D． 2．【解答】解：由题意得x﹣3＝0，y+2＝0， 解得x＝3，y＝﹣2， ∴x+y＝3+（﹣2）＝1． 故选：B． 3．【解答】解：∵4.074， ∴0.4074， 故选：C． 4．【解答】解：A．6是36的算术平方根，即6，因此选项A不符合题意； B．6是（﹣6）2的算术平方根，即6，因此选项B符合题意； C．±7是49的平方根，即±±7，因此选项C不符合题意； D．±2是4的平方根，即±±2，因此选项D不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：∵若一个自然数的算术平方根为a， ∴这个自然数是a2， ∴下一个自然数是a2+1， ∴下一个自然数的算术平方根是， 故选：B． 二、填空题 6．【解答】解：由题意知3﹣2a+a﹣5＝0， 解得a＝﹣2， 则3﹣2a＝3﹣2×（﹣2）＝7， ∴m＝49， 故答案为：49． 7．【解答】解：根据积的算术平方根的性质可得： 原式4.858×102＝485.8． 故答案为：485.8． 8．【解答】解：∵是m的一个平方根， ∴m＝3， ∴m+13＝16， ∴m+13的算术平方根是4， 故答案为4． 9．【解答】解：如图， 由题意知，AE4（cm），DEcm， 则AD＝AE+DE＝（4）cm， 故答案为：（4）． 10．【解答】解：∵， ∴x﹣3＝0，y+1＝0，z+2＝0， ∴x＝3，y＝﹣1，z＝﹣2， ∴（x+y）z＝（3﹣1）﹣2． 故答案为：． 三、解答题 11．【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9， ∴2a﹣3+a﹣9＝0， 解得：a＝4， ∴2a﹣3＝5， ∴m＝25， ∵n+2的算术平方根是1 ∴n+2＝1 ∴n＝﹣1； ... ...