3.2从有理数到实数培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2从有理数到实数培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．在这五个数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．无理数的绝对值是（　　） A． B． C． D． 3．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 4．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 5．已知表示取三个数中最小的那个数，例如，当x＝25时，．当时，x的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．比较大小： 　 　 2（选填“＞”“＝”或“＜”）． 7．4的相反数是 　 　 ． 8．A、B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为　 　 ． 9．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，则3a﹣b+c的平方根是　 　 ． 10．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为 　 　 ． 三、解答题 11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是AB的中点，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ． （2）求|m+3|+|m﹣3|的值； （3）蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与|2e+10|互为相反数，求3d+2e的平方根． 12．已知3a+4的算术平方根是5，5a﹣2b﹣2的立方根是3，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根． 13．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 14．已知一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，1+b的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求2a+b+c的平方根． 15．已知正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a+1，的整数部分为b． 求：（1）a，x，b的值； （2）的值． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：是分数，2，2025是整数，它们不是无理数， ，π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：A． 2．【解答】解：无理数的绝对值是． 故选：A． 3．【解答】解：由数轴得：﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3， A、ab＜0，故A选项错误； B、a+b＞0，故B选项错误； C、|a|＞|b|，故C选项错误； D、a﹣b＞0，故D选项正确． 故选：D． 4．【解答】解：设正方形边长为a， 由正方形的面积为8得：a2＝8， 由条件可知， ∵， ∴2＜a＜3， 即正方形的边长在2与3之间，故B正确． 故选：B． 5．【解答】解：当最小时，， 解得x， 所以， 此时，矛盾，舍去； 当x2最小时，， 解得x（负值舍去）， 所以， 此时； 当x最小时，， 所以，， 此时，矛盾，舍去； 综上，x的值为， 故选：C． 二、填空题 6．【解答】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：＜． 7．【解答】解：的相反数是， 即为：， 故答案为：． 8．【解答】解：∵点A表示的数为1，点B到点A的距离是， ∴点B表示的数为1或1， 故答案为：1或1． 9．【解答】解：由题意得5a+2＝33①，3a+b﹣1＝42②， 由①②解得a＝5，b＝2， ∵34，c是的整数部分， ∴c＝3， ∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是±4． 故答案为：±4． 10．【解答】解：∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴m＝2，n＝3， ∴m+n＝5， 故答案为：5． 三、解答题 11．【解答】解：（1）由题意得：m； 故答案为：； （2）∵m，则m+3＞0，m﹣3＜0， ∴|m+3|+|m﹣3|＝m+3+3 ... ...