24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 提能集训 ［测试时间:45分钟 测试范围:24.2 分值:100分］ 一、选择题（每小题6分,共30分） 1．[2024温州模拟]已知的半径是5,直线与相交,圆心到直线的距离可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 2．如图,是的直径,切于点,连接,.若 ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图,,分别切于点,,,切于点,分别交,于,两点,则的周长为（ ） A．10 B．18 C．20 D．22 4．如图,是的内切圆,切点分别是点,,.已知 , ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图,在中,,以点为圆心,3为半径的圆和边相切于点,与,分别交于点和点,是优弧上一点, ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题6分,共30分） 6．在平面直角坐标系中,以点为圆心,4为半径的圆和轴的位置关系为_ _ . 7．如图,,是的切线,,是切点.若 ,则_ _ _ _ _ _ _ _ . 8．如图,内接于, ,,则的半径为_ _ _ _ . 9．如图,的半径为1,点到直线的距离为3,是直线上的一个动点,切于点,则的最小值为_ _ _ _ _ _ . 10．如图,于点,和直线,,都相切.若,的周长是10,则的半径为_ _ . 三、解答题（共40分） 11．[2024长沙模拟]（10分）如图,为的直径,交于点,为上一点,延长交于点,延长至点,使,连接. （1） 求证:为的切线; （2） 若且,求的半径. 12．（15分）如图,是的直径,是的中点,与相交于点.连接,,与的延长线相交于点. （1） 求证:是的切线； （2） 求证:； （3） 若,,求的长. 13．（15分）如图,已知是的直径,是的弦,延长至点,使,连接,过点作,垂足为. （1） 写出线段与的数量关系:_ _ _ _ _ _ _ _ ; （2） 求证:是的切线； （3） 若的半径为6, ,求的长度. 一、选择题（每小题6分,共30分） 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题6分,共30分） 6．相交 7． 8． 9． 10．2 三、解答题（共40分） 11．（1） 证明:如答图,连接. 第11题答图 , . , . , . , , , , 即 , . 是的半径, 为的切线. （2） 解:设的半径,则, . 在中,由勾股定理,得 , , 解得或（不合题意,舍去）, 的半径为3. 12．（1） 证明:如答图,连接. 第12题答图 是的直径, , . ,. , , ,. 又是的半径, 是的切线. （2） 证明:是的中点, ,. ,. ,, , ,. ,, . （3） 解:如答图,设与相交于点,, 第12题答图 ,. 设,则. 由勾股定理,得,即, 解得,. ,, 是的中位线, . 13．（1） （2） 证明:如答图,连接. 第13题答图 , . ,, 是的中位线, , , . 又是的半径, 是的切线. （3） 解: ,, 是等边三角形,. 的半径为6, ,. ,, , , .
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