1.4 用一元二次方程解决问题 第1课时 面积问题与平均增长率问题 1. 若矩形的周长为L,面积为 S,设一边长为x,则另一边长为 ,矩形的面积S= . 2. 增长率问题的两个关系式: (1) 某商品经过两次连续降价,每件的售价由原来的a元降到了b元.设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 . (2) 某商品经过两次连续涨价,每件的售价由原来的a元涨到了b元.设平均每次涨价的百分率为x,则可列方程为 . 1. (2024·呼和浩特)我国南宋数学家杨辉曾经记录了如下问题:矩形面积是864平方步,其中,宽与长的和为60步,问宽和长各几步 若设长为x步,则可列方程为 ( ) A. x·=864 B. x(60+x)=864 C. x(60-x)=864 D. x(30-x)=864 2. (2025·苏州期末改编)某品牌新能源汽车2022年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2024年的销售量比2022年增加了31.2万辆.如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为x,那么可列出方程为 . 3. (2024·牡丹江)一种药品的原价为每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 . 4. 在长为50m、宽为38m的矩形地面的内四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为 m. 5. (2024·西藏)某商场响应国家消费品以旧换新的号召,开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元,六月份投入资金24.2万元,现假定每月投入资金的增长率相同. (1) 求该商场投入资金的月增长率; (2) 按照这个增长率,预计该商场七月份投入资金将达到多少万元. 第2课时 市场营销问题 在市场销售中,商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系是 ;总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的相等关系是 . 1. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 ( ) A. 3(x-1)x=6210 B. 3(x-1)=6210 C. (3x-1)x=6210 D. 3x=6210 2. 某电器专卖店销售一种新款式空调,平均每天售出50台,每台盈利400元.为了扩大销售,增加利润,专卖店决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每台空调每降价10元,那么平均每天可多售出5台.若专卖店实施降价第一天,获利30000元,则每台空调降价多少元 在这个问题中,若设每台空调降价x元,则可列方程为 . 3. (2024·广东改编)某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外,若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,那么每天的销售量相应增加50吨.该果商若要实现每天的利润为312.5万元,则应将售价定为每吨 万元. 4. 某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,那么出租的客房就会减少4间. (1) 当某天客房全部住满时,客房收入为 元; (2) 设每间客房每天的定价增加m元,那么宾馆出租的客房为 间; (3) 如果某天该宾馆的客房收入为38400元,那么这天每间客房的定价是多少元 第3课时 几何图形相关问题 1. 涉及几何图形的问题,我们必须根据图形的相关性质,灵活地找出 ,从而建立适当的方程解决问题.特别要注意的是,对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行 ,选择符合实际意义的正确答案. 2. 根据实际问题建立的一元二次方程,若该方程有解,则需要检验后说明实际问题是否有符合条件的答案;若该方程没有解,则说明实际问题 符合条件的答案. 1. (2024·淄博改编)如图,其大意如下:已知矩 ... ...
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