2.4 圆周角 第1课时 圆周角的概念与性质 1. (2024·云南)如图,CD是☉O的直径,点A、B在☉O上.若=,∠AOC=36°,则∠D的度数为 ( ) A. 9° B. 18° C. 36° D. 45° 2. 如图,点O为所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D的度数为 ( ) A. 27° B. 30° C. 33° D. 54° 3. (2025·苏州期末)如图,☉O上有三点A、B、C,连接AB、AC、OB、OC.已知∠A=36°,则∠BOC的度数为 . 4. (2024·重庆B卷改编)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,D是☉O上一点,连接BD、CD.若∠D=28°,则∠OAB的度数为 . 5. (2024·哈尔滨)如图,在☉O中,弦AB、CD相交于点E,AE=CE,连接AC、BD. (1) 求证:AC∥BD; (2) 连接EO并延长,交BD于点F,求证:∠BEF=∠DEF. 第5题 第6题 6. (2024·海南)如图,AD是半圆O的直径,点B、C在半圆上,且==,点P在上.若∠PCB=130°,则∠PBA的度数为 ( ) A. 105° B. 100° C. 90° D. 70° 7. (2024·昆山期末)如图,☉O是△ABC的外接圆,E是BC的中点,连接OE并延长,交☉O于点D,连接BD.若∠D=62°,则∠A的度数为 ( ) A. 56° B. 58° C. 60° D. 62° 8. (2024·菏泽)如图,△ABC是☉O的内接三角形.若OA∥CB,∠ACB=25°,则∠CAB= °. 9. 如图,AB、CD是☉O的弦,延长AB、CD相交于点P.若∠P=30°,∠AOC=80°,则的度数是 . 10. (转化与化归思想)(2023·鞍山)如图,AC、BC为☉O的两条弦,D、G分别为AC、BC的中点,☉O的半径为2.若∠C=45°,则DG的长为 . 11. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD,交△ABC的外接圆☉O于点E,连接AE. (1) 求证:四边形AECD为平行四边形; (2) 连接CO,求证:CO平分∠BCE. 第11题 12. (2023·温州)如图,四边形ABCD的四个顶点均在☉O上,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD=,求: (1) ∠CAO的度数; (2) BC的长. 第12题 第2课时 圆周角与直径的关系 1. 用一块直角三角尺确定一个圆的圆心的位置,至少要用 ( ) A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 2. 如图,经过原点的☉P与x轴、y轴分别交于A、B两点,C是上一点,则∠C的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 3. (新情境·现实生活)一块圆形玻璃镜面损坏了一部分,为了得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形玻璃镜面的半径为 cm. 4. (2024·宜宾)如图,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数为 . 5. 如图,△ABC内接于一圆,∠CAB=30°,∠B=60°,O是AB的中点,CD⊥AB于点E,交圆于点D. (1) 求证:点O是圆心; (2) 求∠DAE的度数. 第5题 6. 如图, ABCD的顶点A、B、D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是 ( ) A. 44° B. 54° C. 72° D. 53° 7. 如图,、皆为半圆,与相交于E点,其中A、B、C、D在同一条直线上,且B为AC的中点.若的度数为58°,则的度数为 ( ) A. 58° B. 60° C. 62° D. 64° 8. (整体思想)如图,点A、B、C、D、E均在☉O上,且AC为☉O的直径,连接AD、CE、BD、BE,则∠A+∠B+∠C= °. 9. (2024·长春)如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是的中点,DE⊥AB于点E,交AC于点F,DB交AC于点G,连接AD.给出下面2个结论:① ∠ABD=∠DAC;② AF=FG.上述结论中,正确结论的序号有 . 10. 如图,给出线段AC和线段a. (1) 用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,并标明相应的字母,不写作法). ① 作线段AC的垂直平分线l,交线段AC于点O; ② 以线段AC为对角线,作矩形ABCD,使得AB=a,且点B在线段AC的上方. (2) 当AC=4,a=2时,(1)中所作矩形ABCD的面积为 . 11. (2024·安徽)如图,☉O是△ABC的外接圆,D是 ... ...
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