综合拔高练 高考真题练 考点1 等差数列及其应用 1.(2024全国甲理,4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=S10,a5=1,则a1=( ) A. 2.(2024全国甲文,5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=1,则a3+a7=( ) A.-2 B. 3.(2023新课标Ⅰ,7)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.(2024新课标Ⅱ,12)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10= . 5.(2023全国乙文,18)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 6.(2023新课标Ⅰ,20)设等差数列{an}的公差为d,且d>1.令bn=,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和. (1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式; (2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d. 7.(2023新课标Ⅱ,18)已知{an}为等差数列,bn=记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16. (1)求{an}的通项公式; (2)证明:当n>5时,Tn>Sn. 考点2 等比数列及其应用 8.(2023新课标Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120 9.(2023全国甲理,5)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=( ) A. C.15 D.40 10.(2023北京,14)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7= ;数列{an}所有项的和为 . 11.(2023全国甲文,13)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为 . 12.(2024全国甲理,18)记Sn为数列{an}的前n项和,已知4Sn=3an+4. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn. 考点3 数列的综合应用 13.(2024北京,15)设{an}与{bn}是两个不同的无穷数列,且都不是常数列.记集合M={k|ak=bk,k∈N*},给出下列四个结论: ①若{an}与{bn}均为等差数列,则M中最多有1个元素; ②若{an}与{bn}均为等比数列,则M中最多有2个元素; ③若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则M中最多有3个元素; ④若{an}为递增数列,{bn}为递减数列,则M中最多有1个元素. 其中正确结论的序号是 . 14.(2024天津,19)已知数列{an}是公比大于0的等比数列.其前n项和为Sn.若a1=1,S2=a3-1. (1)求数列{an}前n项和Sn; (2)设bn=b1=1,其中k是大于1的正整数. (i)当n=ak+1时,求证:bn-1≥ak·bn; (ii)求bi. 15.(2024新课标Ⅰ,19)设m为正整数,数列a1,a2,…,a4m+2是公差不为0的等差数列,若从中删去两项ai和aj(i. 16.(2024新课标Ⅱ,19)已知双曲线C:x2-y2=m(m>0),点P1(5,4)在C上,k为常数,0
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