5.3.2 函数的极值与最大(小)值 第1课时 函数的极值 基础过关练 题组一 函数极值的概念及其求解 1.(多选题)下列关于函数极值的说法正确的是( ) A.导数值为0的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值可能大于它的极大值 C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D.若f(x)在区间(a,b)上有极值,则f(x)在区间(a,b)上不单调 2.已知函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数f '(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知函数f(x)=x(x-1)2,则( ) A.f(x)有极小值,无极大值 B.f(x)有极大值,无极小值 C.f(x)既有极小值又有极大值 D.f(x)无极小值也无极大值 4.一个矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若记小正方形的边长为x cm,小盒子的容积为V cm3,则( ) A.当x=1时,V有极小值 B.当x=1时,V有极大值 C.当x=时,V有极小值 D.当x=时,V有极大值 5.求下列函数的极值: (1)f(x)=; (2)f(x)=2x2-x4; (3)f(x)=ex-ex; (4)f(x)=(1-cos x)sin x,x∈[-π,π]. 题组二 含参函数的极值问题 6.若函数f(x)=x3-2ax2+4x+a不存在极值,则a的取值范围是( ) A.[-) C.[-2,2] D.(-2,2) 7.已知函数f(x)=x2+ax+bln x+a2在x=1处取得极小值21,则b=( ) A.4 B.3 C.-5 D.-6 8.已知函数f(x)的导函数f '(x)=(x-1)(x2-3x+a),若1不是函数f(x)的极值点,则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.若函数f(x)=x2-ax+ln x在(0,2)上有极值,则实数a的取值范围是( ) A. C.[2,+∞) D.(2,+∞) 10.若函数f(x)=aln x+(a≠0)既有极大值也有极小值,则下列结论一定正确的是( ) A.a<0 B.b<0 C.ab>-1 D.a+b>0 11.若函数f(x)=e3x-e2x-ex -a存在零点,则实数a的取值范围为( ) A.[-2,+∞) B.[-e,+∞) C.[-e2,+∞) D.[-1,+∞) 12.已知函数f(x)=ex-e1-x-ax有两个极值点x1与x2,若f(x1)+f(x2)=-4,则实数a= . 13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=及x=1处取得极值. (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)=0有三个不同的实根,求c的取值范围. 14.已知函数f(x)=eax+x2+x+b,且曲线y=f(x)在x=0处与x轴相切. (1)求a,b的值; (2)令g(x)=f '(x),证明函数g(x)在(0,+∞)上单调递增; (3)求f(x)的极值点个数. 能力提升练 题组一 函数极值的求解 1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f '(x),且函数y=(1-x)f '(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 2.如图,已知直线y=kx+m与函数y=f(x),x∈(0,+∞)的图象相切于两点,则函数F(x)=f(x)-kx有( ) A.2个极大值点,1个极小值点 B.3个极大值点,2个极小值点 C.2个极大值点,无极小值点 D.3个极大值点,无极小值点 3.定义域为R的函数f(x),g(x)的导数分别为f '(x),g'(x),且f '(x)=g(x), f(x)+g'(x)=0,则( ) A.当x0是f(x)的零点时,x0是g(x)的极大值点 B.当x0是f(x)的零点时,x0是g(x)的极小值点 C.f(x),g(x)可能有相同的零点 D.f(x),g(x)可能有相同的极值点 4.已知函数f(x)=axa+b的导函数为f '(x)=6x2,点P(t, f(t))为曲线f(x)上任意一点,则曲线f(x)在点P处的切线的一般式方程为 ,该切线在x,y轴上的截距之和的极大值为 . 题组二 含参函数的极值问题 5.已知函数f(x)的导函数f '(x)=(x-1)(x+ln x-a),若x=1是函数f(x)的极大值点,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 6.若函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+∞)上无零点 ... ...
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