8.1.2 全概率公式-《精讲精练》26版高中同步新教材数学苏教版（2019）选择性必修第二册

8.1.2　全概率公式 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组　全概率公式的应用 1.设A,B为两个事件,已知P(A)=,则P(A|B)=(　　) A. 2.已知某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件,其中有4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为,现从这10盒零部件中任取一盒,再从这盒中任取一个零部件,则取得的零部件是次品的概率为(　　) A.0.06　　　　B.0.07　　　　C.0.075　　　　D.0.08 3.(多选题)某市场供应多种品牌的N95口罩,相应的市场占有率和优质率的信息如表所示.在该市场中随机买一种品牌的N95口罩,记A1,A2,A3表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌,B表示买到的口罩是优质品,则(　　) 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% A.P(A2+A3)=0.5 B.P(BA1)=0.8 C.P(B)=0.81 D.P(A2|B)=0.3 4.小明上学要经过两个有红绿灯的路口,已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为,若他在第一个路口遇到红灯,第二个路口没有遇到红灯的概率为;在第一个路口没有遇到红灯,第二个路口遇到红灯的概率为,则小明在第二个路口遇到红灯的概率为　　　　. 5.现有两个罐子,1号罐子中装有3个红球、2个黑球,2号罐子中装有4个红球、2个黑球.先从1号罐子中随机取出1个球放入2号罐子,再从2号罐子中取出1个球,则从2号罐子中取出的球是红球的概率为　　　　. 6.甲、乙、丙三人同时对树上的某物进行射击,击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,已知一人击中且此物被击落的概率为0.2,两人击中且此物被击落的概率为0.6,若三人都击中,此物必定被击落,三人是否击中此物相互独立,则此物被击落的概率为　　　　. 7.青团是江南人家在清明节时吃的一道传统点心,据考证,青团之称大约始于唐代,距今已有1 000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的青团,已知甲箱中有3个蛋黄馅的青团,2个肉馅的青团和5个青菜馅的青团,乙箱中有3个蛋黄馅的青团,3个肉馅的青团和4个青菜馅的青团. (1)求从甲箱中取出1个青团是蛋黄馅的概率; (2)若依次从甲箱中取出2个青团,求在第一个是蛋黄馅的条件下,第二个是肉馅的概率; (3)若先从甲箱中随机取出1个青团放入乙箱,再从乙箱中随机取出1个青团,求从乙箱中取出的青团是蛋黄馅的概率. 8.北京冬奥会的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人员情况如下:甲高校学生志愿者7名,教职工志愿者2名;乙高校学生志愿者6名,教职工志愿者3名;丙高校学生志愿者5名,教职工志愿者4名. (1)从这三所高校的志愿者中各任取1名,求这3名志愿者中既有学生又有教职工的概率; (2)先从这三所高校中任选一所,再从这所高校的志愿者中任取1名,求这名志愿者是教职工志愿者的概率. 9.受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市内突发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为4∶6∶10,现从这三个市中任意选取一个人. (1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率; (2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率. 答案与分层梯度式解析 8.1.2　全概率公式 基础过关练 1.B 2.C 3.AC 1.B　由P(B)=,得P(,显然P(A)=P(B)P(A|B)+P(), 即,所以P(A|B)=. 故选B. 2.C　设事件A1,A2,A3分别表示任取的一盒来自甲厂、乙厂、丙厂,事件B表示任取的一盒中的一个零部件为次品,P(A1)=, 故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)==0.075.故选C. 3.AC　由题意得P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2. 对于A,因为A2与A3互斥,所以P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.3+0.2=0.5,故A正确; 对于B,P(BA1)=P(A1)P(B|A1)=0.5×0.8=0.4,故B错误; 对于C,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.8+0.3×0.9+0.2×0.7=0.81,故C正确; 对于D,P(A2|B)=,故D错误. 故选AC. 4 ... ...