数学中考总复习 第 1 轮 第 13 节 二次函数的图象与性质 考点一 二次函数的图象与性质 1．(2025·安徽)下列函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是( ) A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 答案：D k 2．(2025·合肥一模)已知反比例函数 y＝ (k≠0)在第二象限内的图象与一次函数 y＝mx＋n(m≠0) x 的图象如图所示，则函数 y＝mx2＋nx－k＋1 的图象可能为( ) A． B． C． D． 答案：A 3．将抛物线 C1：y＝(x－3)2＋2 向左平移 3 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛物线 C3 关于 x 轴对称，则抛物线 C3 的解析式为( ) A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2 答案：D 4．(2025·合肥一模)在平面直角坐标系 xOy 中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线 y＝a(x－h)2＋k(a ＜0)上任意两点． (1)若对于 x1＝1，x2＝5，有 y1＝y2，则 h＝_____； (2)若对于 0＜x1＜1，4＜x2＜5，都有 y1＞y2，则 h 的取值范围是_____． 答案：(1)3 (2)h≤2 38/125 数学中考总复习 第 1 轮 5．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc>0；②a＋c2，则 y1>y2.其 中正确的结论有_____．(填序号) 答案：②④⑤ b 解析：①由图象可知 a<0，c>0，对称轴为直线 x＝－ ＝1，所以 b＝－2a 且 b>0，所以 abc<0， 2a 故①不正确； ②由图象可知当 x＝－1 时，y<0，所以 a－b＋c<0，所以 a＋c0，故③不正确； 1 ④因为 b＝－2a，a＋c－ b＋c，所以 2c<3b，故④正确； 2 x1＋x2 ⑤因为 M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点(x12，则 >1. 2 因为函数图象的对称轴是直线 x＝1， 所以 M(x1，y1)到对称轴的距离小于 N(x2，y2)到对称轴的距离，所以 y1>y2，故⑤正确． 考点二 确定二次函数的解析式 6．已知抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的顶点位于直线 y＝2x 上，当该抛物线的顶点是原点时，则该 抛物线经过点(－2，2). (1)当 h＝－2 时，求二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的解析式； (2)当二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与 x 轴无交点时，求 h 的取值范围； (3)二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象与直线 x＝4 交于点 P，求点 P 到 x 轴距离的最小值． 39/125 数学中考总复习 第 1 轮 解：因为抛物线的解析式为 y＝a(x－h)2＋k， 所以抛物线的对称轴为直线 x＝h，顶点为(h，k). 当该抛物线的顶点是原点时，则 h＝0，k＝0， 1 则抛物线的解析式为 y＝ax2. 把点(－2，2)代入 y＝ax2，得 a＝ . 2 因为顶点位于直线 y＝2x 上，将(h，k)代入，得 k＝2h. 1 (1)当 h＝－2 时，k＝－4，所以抛物线的解析式为 y＝ (x＋2)2－4. 2 1 (2)因为二次函数 y＝ (x－h)2＋k 的图象与 x 轴无交点，所以最小值 y>0. 2 1 因为 y＝ (x－h)2＋k 的最小值为 2h，所以 2h>0. 即 h 的取值范围是 h>0. 2 1 1 1 1 (3)把 x＝4 代入 y＝ (x－h)2＋k 中，得 y＝ (4－h)2＋2h＝ h2－2h＋8＝ (h－2)2＋6. 2 2 2 2 当 h＝2 时，y 最小＝6，所以点 P 到 x 轴距离的最小值为 6. 7．(2025·安徽押题卷)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A(－1，0)，B(4，0)两点，经 过点 D(－2，－3)，与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点 M 是 x 轴上位于点 A 与点 B 之间的一个动点(含点 A 与点 B)，过点 M 作 x 轴的垂线分 别交抛物线和直线 BC 于点 E、点 F，求线段 EF 的最大值． 解：(1)因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A(－1，0)，B(4，0)两点， 所以可设抛物线的函数解析式为 y＝a(x－4)(x＋1). 1 因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 D(－2，－3)， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
