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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课标定位 素养阐释 1.结合实例,了解样本相关系数的统计含义. 2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系. 3.结合实例,会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性. 4.通过标准化数据向量的夹角余弦值推导样本相关系数公式,体现数学抽象素养. 5.通过计算多组成对数据的样本相关系数,加强数学运算素养. 自主预习 新知导学 相关系数 【问题思考】 1.给定两个随机变量(X,Y)的6组成对数据:(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9). (1)请利用最小二乘法,求Y关于X的线性回归方程. (2)请画出散点图,判断随机变量X和Y是否具有线性关系. 提示:如答图7-2-1.从散点图发现,X和Y不具有线性关系. 答图7-2-1 (3)有的散点图的各点并不集中在一条直线的附近,但按照求线性回归方程的步骤仍然求得回归直线,那么这样的回归直线有没有实际意义呢 在怎样的情况下求得的线性回归方程才有实际意义呢 提示:没有,需要对X,Y的线性相关性进行检验,在具有线性相关的前提下求得的线性回归方程才有实际意义. (3)样本(线性)相关系数r的性质: ①r的取值范围: [-1,1] . ②|r|值越接近 1 ,随机变量之间的线性相关程度越强;|r|值越接近 0 ,随机变量之间的线性相关程度越弱. ③当r>0时,两个随机变量的值总体上变化趋势 相同 ,此时称两个随机变量正相关; 当r<0时,两个随机变量的值总体上变化趋势 相反 ,此时称两个随机变量 负相关; 当r=0时,此时称两个随机变量 线性不相关 . 答案:0 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)通过散点图一定可以看出两个变量之间的线性相关性强弱.( ) (2)通过散点图可以看出正相关与负相关有明显的区别.( ) (3)两个随机变量之间的线性相关程度越强,样本相关系数r越接近1.( ) (4)在散点图中,若点散布在从左下角到右上角的区域,则这两个随机变量正相关.( ) (5)样本相关系数r可以定量地反映出变量间的线性相关程度,明确地给出有无必要建立两变量间的线性回归方程.( ) × √ × √ √ 合作探究 释疑解惑 探究一 判断两变量间的相关性 【例1】为了研究钢铁碳含量与电阻的关系,随机抽取了7组数据,如表7-2-1: (1)画出散点图,判断碳含量与电阻之间的相关性; 碳含量/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃时电阻/μΩ 15 18 19 21 22.6 23.8 26 表7-2-1 分析:(1)以x轴表示碳含量,y轴表示电阻,作出散点图直观判断.(2)利用公式计算样本相关系数r,用|r|与0或1比较,进而作出判断. 解:(1)画出散点图如答图7-2-2. 由散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,具有很强的正相 关性. 答图7-2-2 (2)列表如下: 1.判断两个变量之间的线性关系的方法:一是用散点图直观观察,二是计算样本相关系数r,|r|值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强.准确的判断方法是先用散点图定性分析,再用样本相关系数r进行定量研究. 2.利用样本相关系数r判断相关关系,需要应用公式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器,计算应该特别细心,不能出现计算错误. 【变式训练1】 表7-2-2是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨Y与X之间的关系. 表7-2-2 母亲身高X/cm 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高Y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166 解:以x轴表示母亲身高,y轴表示女儿身高,可得相应的散点图,如答图7-2-3.由散点图可知,母亲身高和女儿身高之间有很强的正相关性. 答图7-2-3 下面计算样本相关系数r,列表如下: 探究二 利用样本相关系数进行线性回归分析 【例2】 已知某地每单位面积菜地年平均施用氮肥量X(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)的数据如表7-2-3: (1 ... ...
