第一章 有理数 1.6 有理数的减法 《有理数减法》在初中数学教材中具有极为重要的地位与作用. 从数系扩充的角度看，它是在有理数加法基础上对有理数运算的进一步拓展，完善了有理数的四则运算体系，使学生能更全面深入地理解有理数运算规则.它是连接正数运算与有理数运算的关键环节，让学生明白数的运算在不同数域的变化与联系. 在数学知识体系构建方面，有理数减法为后续整式的加减等代数知识奠定基础.学生通过对有理数减法法则的理解与运用，能更好地掌握去括号法则等相关知识，提升代数运算能力. 从培养学生数学思维角度，学习有理数减法有助于发展学生的逻辑推理能力和符号意识.学生需依据减法法则进行符号的正确处理与数值运算，这对其严谨思维习惯的养成意义重大，也为今后解决更复杂的数学问题提供了思维方法与运算技能的有力支撑. 学生已经学习了有理数及有理数的加法法则，能进行有理数的加法运算，为进一步学习减法运算奠定基础.“有理数运算”主要涉及的核心素养是运算能力和推理能力．初中生分析、推理等思维锻炼比较匮乏，对算理的理解相对欠缺，多会死记硬背.本节的有理数减法其核心是将减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，有理数减法运算就是有理数加法运算的发展，能准确熟练运算对部分学生有困难. 1.通过经历探索有理数减法法则的过程，体会数学中的转化思想，培养抽象概括能力. 2.能熟练进行有理数的减法运算，培养运算能力. 3.能灵活应用有理数的减法解决实际问题，增强应用数学的意识. 重点：熟练进行有理数的减法运算 难点：应用有理数的减法解决实际问题. 情境导入 情境：下表是部分城市某日的最高气温和最低气温的统计表.温差＝最高气温最低气温. 根据上述情境，请提出一个数学问题. 答：这是一个开放性问题，如：沈阳的最高气温是多少呢？昆明的温差是多少？要求北京的温差怎么列式呢？ 师生活动：通过学生自己观察、思考，提出问题，通过发现问题、提出问题进一步引出新知识. 设计意图：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求. 一起探究 1.根据表中的数据，解决下面的问题： （1）分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差． （2）表示温差的算式与观察到的温差之间有什么关系？ 答案：（1） （2）表示温差的算式结果与观察到的温差相等.16-5=11，(-9)-(-16)=7，(-1)-(-9)=8. 2.先填空，再比较下列各组算式，你有发现什么？ 16 5=11; 16 ＋（5）= ; 9（16）=7,9 ＋（+16）= ； （1）（9）=8, （1）＋（+9）= . 分析： 答案：（1）11；（2）7；（3）8. 减去一个数等于加上这个数的相反数. 说说怎样把减法运算转化为加法运算呢？ 总结有理数减法法则，用两种不同的语言表示.（文字和字母表示） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 师生活动：教师引导学生先独立观察、计算，再进行比较，思考；然后小组交流，教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子进行验证,最后得出有理数减法法则. 设计意图：由实际情景引出课题后，通过设计观察、计算、比较、验证帮助学生得出有理数的减法则，并用不同的语言表达；让学生进一步体会法则推理的合理性，深刻理解有理数减法算理，为学生能准确计算做好铺垫. 应用举例 例1 计算： （1）6（8）； （2）(2)3； （3）（3）（7）； （4）04； （5）5+（3）（2）； （6）（5）（2.4）+（1）； 分析： 答案：解: 解：(1)6 -(-8)=6 +(+8)=14; (2)(-2)-3 =-2 +(-3)= -5; (3)(-3)-(-7)=(-3)+(+7)=4; (4)0-4 = 0 + (-4)=-4; (5)5 + (-3)-(-2)=5+(-3)+(+2)= 4; (6)(-5)-(-2.4)+(-1)=(-5)+2.4+(- ... ...
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