6.1 平方根 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册

沪科版初中数学6.1《平方根》教学设计 一、课程标准解析 1、课标分析：《义务教育数学课程标准》指出，初中阶段学生要具备：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识等核心素养。《平方根》属于数与代数部分的数与式，而数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。 2 、课标要求： 了解平方根、算数平方根的概念，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用计算器计算平方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围。 二、本章节教学内容及解析 1、知识上下位关系： 《平方根》是在学习了有理数之后对数系的又一次扩充，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。本章节根据实数引入一种新的运算———开方，进而使运算有了新的发展，加、减、乘、除、乘方、开方六类三级运算在本章中全部呈现，有了开方运算，也就有了数系的进一步扩充。《平方根》的学习不仅在生产生活中有着及其广泛的应用，也是进一步学习数学、物理和其他课程的基础。本章的教学应联系以前学习有理数知识的方法，因此在教学中应注重培养学生的类比、分类讨论、数形结合、对应等数学思想方法和形成抽象能力、推理能力，发展几何直观、数感和运算能力等核心素养。 2、教材整合： 通过对沪科版七年级下册 2012 版和 2024 版以及北师大版、人教版教材的对比分析，类比有理数的研究路径：概念、分类、在数轴上表示、运算、大小比较，应用；确定无理数的研究 路径:概念、分类、在数轴上表示、运算、大小比较、近似值，应用。 3、教学地位与作用 本节课是沪科版数学教材七年级 6 章第一节内容，是在学生学习自然数集、整数集和有理数集概念、运算、应用等相关知识后，积累了一定学习数与式的研究经验，通过对于开方开不尽的数学问题的进一步思考，明确为何学？从具体实例中抽象出方程模型，将生活问题转化成数学问题，明确学什么？类比有理数学习的方法进一步研究无理数的概念、表示、运算、大小比较等相关知识。明确如何学？同时平方根的学习研究方法也为八年级学习《二次根式》和求解高次方程和高中《复数》打下基础，做好铺垫。 开方开不尽的数学问题的思考 从具体实例中抽象出方程模型 类比有理数学习的方法 三、教学目标 1 、了解平方根，算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根，算术平方根。 2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内数的完全平方数的平方根。 3、学生在探究开方运算的过程中体验数学的严谨性和美感，培养探索精神和创新意识。 四、教学重难点 重点：算术平方根的概念，算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆。 难点：算术平方根的概念，算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆。 五、教学准备 1. 教具：多媒体投影仪、智慧课堂智能平板 AI 教 学 助 手 （ 如 ChatGPT 或类似工具）。 2. 学具：智慧课堂学生平板电脑、计算器。 3. 教学资源：沪科版七年级下册教材、在线互动平台。 六、教学过程 教 学 环 节 教学过程 设计意图与评价 走 进 情 境 问题一：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖 4 块正好铺1cm2 ,如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 通过现实情境，将未知量转化为已知量，抽象出数学问题，培养几何直观、抽象能力和模型观念，激发探究热情和求知欲。 评价：可以将实际生活转化成数学问题，会用数学眼光观察现实世界。 解：设 1 块正方形地砖的边长为米。 4x2 = 1 这是已经一个数的平方，求这个数。 思考：合作交流类比 x ，你还能举出其他例子吗？ 合 作 探 究 ... ...